期权定价是近几十年来金融学研究的重要理论之一，推动了全球金融市场的发展.现代期权定价理论由美国芝加哥大学的教授Black和Scholes提出，他们用几何布朗运动来刻画股票价格，并推导出不支付红利的股票价格满足微分方程.然而现实中股票价格的分布往往不是光滑移动的，Merton提出股票价格服从跳-扩散过程.他在几何布朗运动的基础上加入泊松过程，推导出股票价格满足偏积分微分方程(PIDE).虽然其简单问题存在无穷级数解，但偏积分微分方程的数值模拟亦是非常重要的研究课题，也是目前研究的热点之一.　　本文以Merton提出的带有跳-扩散过程的偏积分微分方程为研究对象.对空间微分算子使用有限差分方法离散;对于空间积分算子的离散，将积分区间分成两部分，截断的有限区间上采用复合梯形法则去逼近积分，在无穷区间上通过变换将积分项转化成标准正态分布直接求解;在时间上根据方程解的不连续性，采用不连续Galerkin有限元方法(DGFEM).　　由于该方程中积分算子的非局部性质，数值离散后其代数方程的系数矩阵是一个非对称正定的满矩阵，如何快速高效求解此代数方程是偏积分方程数值求解中的一个关键难题.针对这一难题，在一致网格上，使用了几何多重网格方法.数值结果证明这一方法是高效可行的.　　此外，针对该模型在空间和时间上的奇异性和间断性，也考虑了时间和空间的非一致网格离散.此时几何多重网格方法难以适用.使用代数多重网格方法求解离散化的代数方程.数值结果表明这一方法是高效可行的.