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自O.Toeplitz在1918年提出了一个复矩阵的数值域的概念和F.Hausdorff在1919年证明了复矩阵是凸集以来,有关数值域的几何性质的研究([7][22][30][6][21])变得非常活跃.这些研究涉及到了基础数学及应用数学许多不同分支,如泛函分析,系统论,量子物理等等,并且在这些分支上得到了广泛的应用.随着数值域的发展,各种广义数值域也相继出现,象联合(joint)数值域([1]),c-数值域([20][51),极大数值域([4][8]),本性数值域,和本性极大数值域.1998年Lange和Tretter在研究算子矩阵的谱理论的过程中提出了二次数值域的概念([11]),在2001年,Lange,Markus,Matsaev和Tretter在[10]中对二次数值域的基本性质进行了初步的研究,同年还研究了数值域和二次数值域的角点([12]),使得人们对于二次数值域有了一个进一步的了解.我们都知道Hilbert空间上的正交投影和Hilbert空间的闭子空间是一一对应的.对于Hilbert空间上的任意两个算子A,B,[19]中证明了R(A)+R(B)=R((AA<*>+BB<*>)<1/2>).[24]给出了正则投影对的概念.并且[12]给出了正则投影对的刻画.该文就数值域的非端点,n次数值域和正交投影对等问题进行了研究,主要内容如下:第一章作为该文的预备知识,我们介绍了该文中所用的符号,概念和基本定理.该文在第二章第二节研究了数值域非端点的特征.如果我们知道了一个集合的端点,就可以刻画这个集合.相反的如果我们知道了这个集合的非端点的特征,我们也就研究清楚了这个集合.该文就是从数值域的非端点这个角度来研究数值域的性质.在第三节里,我们研究了一种广义数值域:n次数值域.n次数值域作为数值域的一个推广,其最重要的性质是能够更好的估计出一个算子的谱的位置特征.我们研究了紧算子T的谱与其n次数值域的关系,并且得到(公式略).在该文第三章里,我们研究了正交投影对(P,Q)的和,差和积的一些性质,同时我们给出了正交投影对(P,Q)是Fredholm的刻画并研究了交换子A:=PQ—QP的谱和范数等一些基本性质.