二次余数扩散体(Quadratic Residue Diffuser, QRD)是1970年德国Manfred Schroeder教授根据最大长度序列(Maximum Length Sequences, MLS)提出来具有良好扩散吸声性能的结构；该结构不仅有良好的扩散性能,而且兼顾低频吸声属性,因此又称为“扩散吸声体(Diffsorber)"。在歌剧院、音乐厅、会议室、录音室等声学环境要求较高的场所中得以广泛的应用,但是目前对该结构的工程应用仍然以经验设计为主,对于其扩散吸声等声学性能的准确、有效模拟仍有待于进一步探讨,尤其是对于低频扩散性能的研究,以能够为进一步的工程应用提供理论指导和借鉴。本文作者在已有相关文献研究基础上,在国家自然科学基金项目(51175300)与上海交大合作项目“二次余数扩散体复合结构的声学特性模拟和优化研究”的联合资助下,以基于数论理论构造的二次余数扩散吸声体(QRD)声学结构为主要研究对象,对于其扩散性能通过仿真计算模拟进行了深入地分析探讨。本文首先对二次余数扩散吸声结构国内外研究现状(包括理论分析、数值预测、实验技术等方面)进行了比较全面综合性的总结和阐述,在此基础上,围绕QRD结构的表面散射理论、声场极坐标响应分布、扩散系数的计算等相关理论,从理论分析的角度探讨了结构表面速度分布可视化、场点极坐标响应、扩散系数与QRD结构扩散分布均匀性之间的关系。进而依据扩散系数的相关测试标准(AES-4id-2001)的测试要求,建立了QRD结构扩散系数的仿真测试平台,对于QRD的声学性能进行了一系列仿真计算,并与相应的实验结果进行比较,验证了仿真模型的有效性。最后以仿真测试平台为基础,针对QRD的部分重要参数对QRD结构扩散特性的影响进行了仿真计算分析,部分仿真分析结论与已有的实验研究结论相一致。本文主要研究内容：(1)理论方面：介绍了二次余数扩散吸声体的理论基础,其结构是根据二次余数序列形成,而二次余数序列是由数论理论中伪随机序列生成,根据序列数的不同,构造了相应的数值模型。通过分析结构凹槽表面的振动速度,从振动特性说明结构的扩散特性；在此基础上,计算结构外场点极坐标响应和扩散系数说明结构扩散均匀性和低频吸声性能。(2)数值预测方面：首先,通过改变不同QRD结构参数说明QRD结构的扩散均匀性和低频吸声属性,不同尺寸结构,不同室内空间大小都是可变因素；通过Virtual. Lab声学软件建立测试模拟平台,分别对QRD结构的底部声腔、周期性和入射角度等参数对于结构表面扩散吸声性能的影响进行了分析探讨。(3)通过仿真方法构造不同尺寸结构,分析底部声腔、周期性等参数对扩散体的扩散性能影响的通用性和广泛性。