本文研究的内容主要分成两部分。　　 在第一部分中，我们研究了一维奇异摄动对流扩散问题的指数拟合局部间断有限元方法。由于奇异摄动问题的解通常含有边界层，如果我们用标准有限元方法去求解，当网格剖分h比扩散系数"大时，所得数值解将会产生非物理震荡。因此我们需要要求网格剖分h比扩散系数" 要小。当" 很小的时候，这超出了我们的计算能力。我们希望在粗网格上求解这个问题。在这一部分，我们在局部间断有限元方法的框架下，通过指数拟合的技术去克服这个困难。根据间断有限元空间的灵活性，我们在有限元空间中添加符合边界层性质的指数函数。　　 最后我们证明了该方法在能量模的意义下是一阶一致收敛的。这里‘一致指的是能量误差不依赖于小的扩散系数，网格剖分长度h，以及原问题的精确解u。　　 通过数值试验，我们证实了所得到误差估计结果。　　 在第二部分中，我们考虑多尺度对流扩散问题，其中扩散系数和对流速度包含多尺度信息。如果在细网格上求解这个问题，工作量将会太大，所以我们构造了异质多尺度间断有限元方法。这个方法是在异质多尺度方法的框架下去求解多尺度对流扩散问题。对于椭圆和抛物均匀化问题，异质多尺度方法由两部分组成：粗网格上选取一个合适的宏观求解器，以及通过求解局部微观问题去估计未知的宏观数据。在这一部分中我们选取内部惩罚间断有限元方法作为宏观求解器，这是因为这是求解对流扩散问题的一个有效的方法。该方法的未知宏观数据包括单元内部的通量和单元边界上的通量。为了估计单元内部的未知通量，我们采用纯扩散问题作为微观问题。而为了估计单元边界上的未知通量，我们不仅需要纯扩散问题作为微观问题，还需要加入对流项的微观问题。当宏观求解器和局部微观问题都确定后，求解多尺度对流扩散问题的异质多尺度间断有限元方法也就建立了。最后我们对周期介质给出了误差分析。数值试验显示，这个方法不仅对周期介质是有效的，对随机场也是有效的。