本文研究具有常量红利界限的风险模型的最优红利界的估计方法.在破产概率中引入红利界后.保险公司选择一个将红利发放给保单持有者的规则,首先,假定仅在破产时刻T以前发放红利,其次,为了评价各种红利策略,要引入一个利息强度δ> 0 .这样,问题便化为寻求一个使所有红利付款的期望现值达到最大值的策略,显然这使一个非平凡的问题:如过早地发放较多的红利,破产便较早的发生;反之,如开始发放的红利较少,尽管稍后有较多的红利发放,但由于折扣的影响,这些红利的值也随之变小了.因此红利界的确定显得尤为重要.本文在参考文献[2]中提出的索赔额为某个特殊形式下的最优红利界的精确解方法的基础上.综合讨论了当p(x)为特殊情形(如混合指数分布、卡方分布、泊松分布、二项分布、几何分布、负二项分布、正态分布、伽玛分布、均匀分布)时是否可以通过文献[2]的方法得出他们的精确解.如果存在精确解,本文给出了精确解的显式表达式或隐式表达式.如果不存在精确解,如正态分布的情况.本文使用Bu¨hlmann提出的一种渐近解的方法,给出了他的红利界的渐近解.文章的第一章简单的介绍了经典的风险模型,给出了在相对安全负载的假定下经典风险模型的三个结论.在第一章的最后介绍了风险理论的多种推广情况,并列出了相应的参考文献.第二章介绍了带红利界的风险模型.并引入了拉普拉斯变换求解积分-微分方程(2.11).文章的第三章中,第一节引入了当索赔额为混合指数分布时求红利界精确解的一种方法.第二节至第九节分别讨论了当索赔额为各种分布时是否可以用第一节的方法求解红利界的精确解.对不存在精确解的分布,在第10节中介绍了一种渐近解的近似表达式.并在第四章列表给出了当索赔额为各种分布时他们最优红利界的精确解.