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受金融中一致风险度量(参见[2，3])与随机波动模型(例如[13])的影响，抛开经典的概率空间，Peng[14，16]最近提出了次线性期望的概念。称次线性期望空间(Ω，H，(E))中的随机变量X服从均值为零的G-正态分布(参见[16，19])，如果对于X的任一独立复制Y，下式成立：
类似于经典概率论中的正态分布，对于一个G-正态分布的随机变量X，我们有(参见[16])
u(t，x)是下面热方程唯一的枯性解：
在G-正态分布的基础上，可以定义G-布朗运动，进而可以定义关于G-布朗运动的相应的随机积分与It(o)公式(参见[14，16])，由于大数定律与中心极限定理在概率论中的重要性，Peng(参见[15，17])给出了次线性期望下相应的大数定律与中心极限定理。这说明了在次线性期望理论中，G-正态分布起到了类似于经典概率论中正态分布的作用。
由于次线性期望在金融学与统计学中的重要性，现在次线性期望理论在纯粹与应用数学中吸引了越来越多人的注意(例如：[7]，[9]，[20]，[22]，[23])。
本文的目的是探究次线性期望理论中一个重要的结果：中心极限定理。到目前为止，有关次线性期望理论中中心极限定理的结果全都要求随机变量序列满足独立同分布的假设，类似于概率论中的中心极限定理，一个自然地想法是：对于次线性期望下的中心极限定理，是否可以去掉同分布的假设?
本文中，在没有同分布的假设下，给出了次线性期望下的两个中心极限定理，这推广了Peng的结果。