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切换系统是一类刻画多模态切换的混杂动态系统,被广泛地应用于实际工程系统。在网络通信背景下,含有采样数据、量化信号以及随机噪声等特性的复杂系统是当前的研究热点之一。本文基于采样和量化控制策略,利用增加幂积分法、动态增益技术、齐次系统理论、Lyapunov稳定性理论以及随机系统理论,解决几类带离散反馈环节的切换非线性系统的输出反馈镇定以及实际输出跟踪问题。主要研究内容包括如下几方面:
1. 研究了一类具有不同幂次切换的高阶非线性系统的实际输出跟踪问题。考虑到系统幂次及非线性项均与切换信号相关的情况,引入与切换信号相关的常值增益,确保用公共Lyapunov函数设计输出反馈控制器的可行性,并利用扇形界方法处理经过对数量化器的控制输入。通过增加幂积分法以及齐次占优技术,提出了一种改进的齐次输出反馈控制器设计方法。证明了通过调节量化参数使得闭环系统的所有状态有界,并且跟踪误差能够在有限时间内收敛到包含原点的任意小邻域内。
2. 研究了一类具有不同幂次切换的高阶非线性系统的采样镇定问题。基于标称部分的连续时间控制器,结合降维观测器,设计了一种采样输出反馈控制器。利用齐次占优技术及Gronwall-Bellman不等式,建立了采样时刻的状态、当前状态以及两者误差之间的关系式,进一步结合Lyapunov稳定性理论,证明了闭环系统全局有限时间稳定只要采样周期足够小。
3. 研究了一类具有量化输入输出的切换非线性系统的全局实际输出跟踪问题。由于系统输入及输出均被一致量化器量化,从而导致闭环系统的右端函数不连续,故利用Filippov解与微分包含理论分析闭环系统。利用量化后的采样信息,构造观测器估计未知的系统状态,并基于采样数据设计输出反馈控制器。证明了通过选择足够小的采样周期,调节量化参数,使得跟踪误差能够收敛到包含原点的任意小邻域内。
4. 考虑了一类具有未知齐次增长率的切换随机非线性系统,基于动态增益技术和增加幂积分法,提出了一种自适应输出反馈控制器的设计策略。利用扇形界方法处理经过对数量化器的控制输入。利用停时、Borel-Cantelli引理以及非负半鞅收敛定理,证明了闭环系统的所有信号全局几乎必然有界。借助于广义的随机Barbǎlat引理,进一步证明了闭环系统的所有状态几乎必然渐近收敛到原点。
5.考虑了一类p-规范型切换随机非线性系统,基于降维观测器,提出了一种改进的采样输出反馈控制器的设计方法。利用Lyapunov泛函方法和随机分析技术,如伊藤等距、Chebyshev不等式,证明了在足够小的采样周期下,闭环系统存在全局解,且依概率全局渐近稳定。最后,利用三阶算例和具有两个切换模态的单连杆机械臂系统验证所提控制方法的有效性。
1. 研究了一类具有不同幂次切换的高阶非线性系统的实际输出跟踪问题。考虑到系统幂次及非线性项均与切换信号相关的情况,引入与切换信号相关的常值增益,确保用公共Lyapunov函数设计输出反馈控制器的可行性,并利用扇形界方法处理经过对数量化器的控制输入。通过增加幂积分法以及齐次占优技术,提出了一种改进的齐次输出反馈控制器设计方法。证明了通过调节量化参数使得闭环系统的所有状态有界,并且跟踪误差能够在有限时间内收敛到包含原点的任意小邻域内。
2. 研究了一类具有不同幂次切换的高阶非线性系统的采样镇定问题。基于标称部分的连续时间控制器,结合降维观测器,设计了一种采样输出反馈控制器。利用齐次占优技术及Gronwall-Bellman不等式,建立了采样时刻的状态、当前状态以及两者误差之间的关系式,进一步结合Lyapunov稳定性理论,证明了闭环系统全局有限时间稳定只要采样周期足够小。
3. 研究了一类具有量化输入输出的切换非线性系统的全局实际输出跟踪问题。由于系统输入及输出均被一致量化器量化,从而导致闭环系统的右端函数不连续,故利用Filippov解与微分包含理论分析闭环系统。利用量化后的采样信息,构造观测器估计未知的系统状态,并基于采样数据设计输出反馈控制器。证明了通过选择足够小的采样周期,调节量化参数,使得跟踪误差能够收敛到包含原点的任意小邻域内。
4. 考虑了一类具有未知齐次增长率的切换随机非线性系统,基于动态增益技术和增加幂积分法,提出了一种自适应输出反馈控制器的设计策略。利用扇形界方法处理经过对数量化器的控制输入。利用停时、Borel-Cantelli引理以及非负半鞅收敛定理,证明了闭环系统的所有信号全局几乎必然有界。借助于广义的随机Barbǎlat引理,进一步证明了闭环系统的所有状态几乎必然渐近收敛到原点。
5.考虑了一类p-规范型切换随机非线性系统,基于降维观测器,提出了一种改进的采样输出反馈控制器的设计方法。利用Lyapunov泛函方法和随机分析技术,如伊藤等距、Chebyshev不等式,证明了在足够小的采样周期下,闭环系统存在全局解,且依概率全局渐近稳定。最后,利用三阶算例和具有两个切换模态的单连杆机械臂系统验证所提控制方法的有效性。