一般而言,工程结构和构件总可以看成是在恒定初始载荷和附加可变载荷的联合作用下工作。通常情况下,我们可以将工程结构或构件的工作应力和应变状态看为相对含静态初应力的参考位形作附加的变形运动。无初应力的变形运动与附加在含初应力位形上的变形运动有不同的支配方程,因此通过附加变形所表现的力学行为来反求构件或构件参数,反求结构或构件缺陷时必然应计入初应力的影响。弹性屈曲分析正是通过附加变形所表现的力学行为来讨论屈曲状态,因此也可以从初应力位形上附加变形的途径讨论弹性屈曲及临界条件。即可由变分原理得到应用有限元法的构件节点位移和初始载荷的控制方程组,方程必有零解,当其有非零解(意味着构件发生位形改变,构件失稳)可求得初始载荷满足条件,从而得到临界载荷。本文根据此方法,应用二次载荷模型,建立了初应力位形上附加变形理论。 对广泛应用于桥梁,建筑物穹顶的拱计算其在不同约束条件和不同载荷作用方式下的临界载荷,并计算了不同初始载荷对拱的固有频率的影响。本文第一章述评了初应力位形上附加变形场论研究工作这一思想的提出、研究历史及国内外研究现状以及梁拱稳定性的研究历史和现状。第二章应用二次载荷模型,假设第一次载荷为静态恒载荷,并称第一次载荷为初始载荷,其产生的应力场称为静态初应力场;称第二次载荷为附加载荷,其产生的应力和变形称为附加应力与附加变形。称这种含静态初应力场的位形为初应力位形并将其作为参考位形,建立相对初应力位形的附加变形的场论。如果初应力场作为已知,本章将导出附加应力、附加位移和附加应变的控制方程、边界条件以及对应的虚功方程。根据这个理论体系,本章叙述和证明了弹性静力稳定问题的位移变分原理和适用于后屈曲问题的位移变分方程。第三章研究弹性屈曲的附加变形场论并将其在Descartes坐标系中的描写转化为曲线坐标系下的描写,得到曲杆变分方程的自然坐标系描写。第四章应用前2.5.3节所述初应力位形上小变形线性理论建立的稳定问题位移变分原理,引入降维处理方法,导出拱临界平衡一般方程。并对不同约束和加载方式的圆弧拱研究其初应力三个特征量,得到各自的稳定问题位移变分原理,为进一步实施有限元计算作基础。与推导临界平衡的位移控制方程的小变形几何学分析方法相比,本章从附加变形的普遍理论出发,用降维方法严密地导出了位移控制方程,充分显示了理性<WP=5>化体系的优越和完备性。第五章根据临界平衡的位移变分原理,编制程序,实现了曲拱一维有限元算法,得出拱临界载荷受各因素的影响结果:(1)当剪切刚度很小,此时的临界载荷很大程度由剪切刚度决定。剪切刚度越小,临界载荷越大。(2)在弧心角不很大时,面内失稳稳定系数小于面外失稳稳定系数;而当弧心角较大时,面内失稳稳定系数大于面外失稳稳定系数。(3)相同的加载方式不同的约束条件得到的稳定系数不同,两端嵌固约束拱较两端无力矩约束表现为更好的稳定性。(4)相同的约束条件不同的加载方式得到的稳定系数也不同,当剪切刚度较小时,作用竖向载荷表现有较大的稳定系数;而当剪切刚度正常或较大时,作用径向载荷有更好的稳定性。 (5)不论何种约束和加载方式,考虑了剪切变形影响的圆弧拱面内、面外失稳临界载荷都较不考虑时小。第六章建立初应力曲拱动力学问题的变分方程,由此讨论拱面内、面外固有频率与初应力的关系。得到了面内初应力存在减小的侧向挠曲固有频率的数值与用频率诊断构件缺陷的灵敏度同量级的结论。