在我的博士论文中，主要瞄准宇宙大尺度结构前沿领域中若干个典型问题进行理论上的预研。我首先在第(一)章中简单回顾了宇宙学的发展历史和当前现状，接着引出标准模型框架下的一些关键的、亟待解决的问题，主要包括宇宙微波背景辐射二级效应及偏振、宇宙再电离过程、宇宙速度场的统计、引力透镜的宇宙放大效应及星系形成对环境的依赖等。针对这些问题的某些特定方面，分别列出了本文的研究目的和内容。以下第(二)-(四)章分别为三个完整的研究工作，均可独立成篇。第(五)章为目前正在开展或即将进行的研究工作的阶段性成果及相关讨论。全文的简短总结也在第(五)章中给出。　　 我们知道，宇宙背景辐射磁场模式的偏振具有非常重要的宇宙学意义，来源于宇宙早期的张量扰动，它一旦从观测上证实，那么这将是支持暴涨模型最直接的证据。但是由于磁场模式偏振的强度非常弱，这使得它从偏振天图中的分离很困难，我们在第(二)章中构造了一种Wavelet-Garlekin算法，并利用该方法从宇宙微波背景辐射的偏振天图中分离出电场模式和磁场模式。我们发现，电场模式和磁场模式分离的困难是由于观测天区的复杂边界效应所引起的，在以往，人们无论用什么办法，都无法在不丢失任何信息的情况下克服这个困难。利用离散小波的方法，我们证明，在一定信噪比范围内，对电场模式和磁场模式能进行成功的分离，并且能对原初偏振场功率谱进行高精度的恢复。这对未来磁场模式偏振在观测上实现的可能性有着理论指导意义。　　 宇宙微波背景辐射在传播过程中会受到二级效应的影响，从而对原初扰动谱的估计带来误差，但另一方面，通过对宇宙微波辐射和宇宙大尺度结构的交叉相关分析，能够得到宇宙大尺度结构形成和演化很多方面的信息。我们在第(三)章中通过对宇宙微波背景辐射二级效应的研究来对宇宙再电离历史进行探测。鉴于宇宙再电离是一个极其复杂的过程，为了追踪宇宙在不同时刻的电离状态，我们可以采用观测不同时刻21cm辐射的方法。但由于21cm辐射本身的信号非常地弱，将被来自星系和其他射电源的辐射所干扰，我们提出了利用宇宙微波背景辐射二级效应和21cm辐射交叉相关的方法来研究再电离过程。我们从理论上计算了kSZ效应和21cm辐射的交叉相关功率谱，并指出该交叉相关对宇宙再电离过程非常灵敏，也对宇宙中中性氢的平均电离度的演化快慢、宇宙是怎么再电离的等物理过程有明显的依赖关系，我们还计算了kSZ效应和21cm辐射交叉相关功率谱随红移的演化效应。在未来观测条件成熟的情况下，我们预言，该交叉相关能在8-σ置信度上对宇宙再电离进行限制。　　 星系本动速度和宇宙中物质密度涨落密切相关，因此对星系本动速度的研究在宇宙大尺度结构和星系形成及演化中起着举足轻重的作用，这种方法一个得天独厚的优势是不依赖于星系对暗物质的偏袒，我们若能精确描述出星系本动速度的统计特性，那么我们就能对宇宙学模型和星系形成过程给出更好的限制。但以往的研究工作中出现了理论预言和数值模拟不自洽的矛盾。在第(四)章中给出了星系相对暗晕、以及暗晕本身的运动情况，并据此进一步利用目前甚为流行的暗晕模型来对星系本动速度场的统计、特别是两点相关函数进行了描述，这个模型能够解释以往速度场统计理论和数值模拟上互相矛盾的地方，而且该模型也能很好的刻画速度场两点相关函数在小尺度上的特性。　　 在第(五)章中，我们首先讨论了怎么样利用背景星系和前景星系的交叉相关来提取弱引力透镜效应中的宇宙放大效应。特别的，我们指出尘埃消光是宇宙放大效应信号提取中的一类重要系统误差，并且，我们提出了一种能分别重构出宇宙放大效应和尘埃消光效应的方法。在这章中，我们也讨论了怎么利用标值相关函数的办法来对星系形成和环境的依赖关系进行研究，我们把星系所在主暗晕的聚集因子作为权重赋予每个星系，再进行两点相关或功率谱的统计，就能够刻画星系形成对环境的依赖关系。我们还在这章中给出了全文的简单总结，指出了宇宙学研究的普遍意义及一般方法，也暗示了未来的宇宙学科的发展趋势以及我本人工作重点和一些可能的发展方向。