【摘 要】
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设p是素数,G为有限p群(即素数幂阶的群).内交换p群在有限p群结构的研究中起着十分重要的作用.作为内交换p群的推广,Berkovich和Janko引进了At群的概念.有限p群G称为At群,若G的指数为pt的子群都交换且存在一个指数为pt-1的子群非交换.显然,A1群恰是内交换p群.也不难看出,对于任何一个非交换pn阶群G,总存在某个正整数t使得G是一个At群,其中1 ≤t≤n-2.因而在某种意义
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设p是素数,G为有限p群(即素数幂阶的群).内交换p群在有限p群结构的研究中起着十分重要的作用.作为内交换p群的推广,Berkovich和Janko引进了At群的概念.有限p群G称为At群,若G的指数为pt的子群都交换且存在一个指数为pt-1的子群非交换.显然,A1群恰是内交换p群.也不难看出,对于任何一个非交换pn阶群G,总存在某个正整数t使得G是一个At群,其中1 ≤t≤n-2.因而在某种意义上,对At群的研究等价于对有限p群的研究.对于t ≤3,At群已被分类.本文旨在研究A4群.因为A3群有222个互不同构的类型,可以想象分类A4群是极其困难的和复杂的.通过对A3群的考察,我们发现A3群均是亚交换的.因此研究非亚交换的A4群是合理的.本文分为三章,第一章是本文的引言部分.第二章是预备知识.在第三章中,首先我们证明:若G为非亚交换的A4群,则p6 ≤ |G| ≤p9.当p=2或3时,利用Magma及其某些程序检查小群库中的群,我们不难得到非亚交换的A4群的分类.故我们不妨设p≥ 5.在此情形下,我们可证p6≤|G|≤p8且G’∈A2.由于p6和p7阶群已被分类,故只需讨论|G|=p8的情形.本文给出了非亚交换的p8阶的A4群的分类.
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