点到自由曲线和曲面上的法向投影,是CAD/CAGD中最为重要的研究问题之一。在曲线和曲面求交、点云配准、曲面拟合等问题中都有广泛的应用。本文针对点到自由曲线和曲面上法向投影中的几个主要算法进行了讨论,包括:点到自由曲线和曲面上法向投影的全局估算算法、点到自由曲线和曲面上法向投影的几何迭代算法,以及多个点在自由曲面上的反求参数算法。具体内容如下:提出了基于平方距离函数显式化凸包剪枝的点到自由曲线和曲面上法向投影的全局估算算法。该算法首先使用裁剪圆/球进行粗略排除。如果裁剪圆/球排除条件失效,将待投影点到基曲线或基曲面的平方距离函数进行显式化,并增量式地构造平方距离函数的凸包。然后通过计算已知待投影点到基曲线或基曲面的最小平方距离对应的常数函数与凸包的交点,排除不包含投影点的曲线或曲面区域。当剩余的基曲线段只包含唯一投影点,或在用户指定的容差下基曲面可以近似为平面时,调用迭代算法进行求精,从而得到精确的投影点。实验结果显示,相对于裁剪圆/球和裁剪正方形/立方体的算法,本文算法具有更高的排除率与更快的运行效率。提出了基于双圆弧区间逼近的点到自由曲线和曲面上法向投影的几何迭代算法。在每一步迭代中,使用双圆弧样条局部逼近基曲线或基曲面上的一段。在本文算法的逼近区间内,相对于基于单点逼近的迭代算法,本文使用的双圆弧样条具有更高的逼近精度。因此,本文算法在每一步迭代得到的估计投影点更加接近精确投影点。当投影点满足用户指定的容差时,迭代收敛。实验结果显示,相对于基于单点逼近的迭代算法,本文算法的收敛速度更快,并且对于初始值的依赖更小。提出了基于曲面最佳均匀化网格的多个点在自由曲面上的反求参数算法。该算法在基曲面的反求参数计算区域构造一个初始网格,并对该网格进行最佳均匀化。然后在网格弯曲程度超过用户指定容差的区域增加网格节点以对其进行加密,并使用该网格计算每一个待投影点在基曲面上的反求参数估计值。最后调用迭代算法计算精确的反求参数点。实验结果显示,相对于随机采样点算法、逐点法向投影算法、CATIA,本文算法具有更高的估计精度与更快的运行效率。