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现在，越来越多的人们通过购买保险公司的理财产品将个人的一些财务风险转嫁到保险公司头上.因此，保险公司的核心问题就是对这些风险进行管理.但近年来，极端事件的频发给保险公司的经营带来了巨大的冲击.如，汶川地震;日本核泄漏;全球经济危机等几乎给很多当地的保险公司带来了灭顶之灾.这些极端事件虽然发生的概率很小，但是一旦发生往往会给保险公司带来巨大冲击.这就要求风险管理者必须充分重视这类小概率事件对公司的影响.理论研究表明，重尾随机变量可用来刻画这种极端风险.因此，重尾风险模型的研究也受到越来越广泛的关注. 精细大偏差理论是保险精算学一个重要的研究主题，研究成果可用于估计公司的破产概率.因此，重尾分布下随机变量和精细大偏差的研究一直是一个热门的主题.另一方面，考虑到实际中理赔数额与各种变量之间广泛存在的各种相依性，本文旨在研究一定相依结构下复合更新风险模型的精细大偏差，主要内容包括以下两个方面: 其一，经典的重尾场合下的精细大偏差研究成果可见Nagaev[26]，Heyde[1819]，Nagaev[27]等.Cline和Hsing[11]得到了ERV族随机变量和的精细大偏差;随后，Ng等[28]将精细大偏差结果推广到一致变化尾族上;最近，Tang[37]，Liu[23]等研究了理赔变量序列具有一定相依结构时的精细大偏差.但以上结果总假设理赔变量序列与理赔时间间隔序列相互独立，但这显然与客观保险实际不符.Chen和Yuen[8]首次引入了所谓的size-dependent风险模型，其中假定理赔数额与理赔时间间隔由本文之间存在假设1的相依关系，得到了该模型的精细大偏差.本文第二章在Chen和Yuen[8]的基础上，考虑到在客观保险实际中，通常一次事故中可能同时伴随着多个理赔，引入了复合size-dependent更新风险模型，假定理赔变量属于控制变化尾族时，得到了该模型的精细大偏差，推广了相关结果. 其二，在第二章的基础上，联系保险实际，考虑到通常一个保险公司可能经营几种不同的保险产品，而由不同的保险产品导致的潜在理赔变量应该是不同分布的，因此有必要研究多风险模型，相关研究可见Wang和Wang[41]，Tian和Shen[38]等.为此，在第三章中我们引入了二维复合size-dependent更新风险模型，且得到了该模型的精细大偏差结果.