人类获取的信息中有很大一部分来自于图像,但图像在采集和传输的过程中却不可避免地会受到噪声的污染。噪声的存在不仅严重降低了图像在视觉上的质量,而且还会直接影响到图像的后续处理效果。因此,图像去噪在图像处理研究领域中一直是最为基本、最为重要的研究内容之一。在图像去噪领域,全变分模型作为应用最为广泛的图像去噪模型之一,引起了国内外学者的广泛关注。本文在对传统的全变分图像去噪模型做了较为系统的研究和分析后,针对现有模型中存在的问题进行了改进和完善,并提出了新的图像去噪算法。本文的研究工作和创新点主要体现在以下几个方面：(1)基于四方向全变分模型的图像去噪问题由于传统的全变分图像去噪模型仅在垂直和水平方向上进行变分,因此空间域中的信息未能被充分利用。基于此,本文提出了一种使用双倍空间域信息的四方向全变分图像去噪模型。与传统的全变分图像去噪模型相比,四方向全变分图像去噪模型在每一次迭代的过程中使用了垂直、水平以及两个相互垂直的对角线方向的信息,可以进一步优化去噪效果。同时,将梯度投影和快速梯度投影算法分别应用到四方向全变分图像去噪模型当中。实验结果表明：基于四方向全变分图像去噪模型的梯度投影和快速梯度投影算法在绝大多数情况下都比基于全变分图像去噪模型的梯度投影算法和快速梯度投影算法具有更好的图像去噪能力。(2)基于四方向权重全变分模型的图像去噪问题由于自然界中绝大部分图像在不同的方向上有着完全不同的信息,而全变分和四方向全变分图像去噪模型在不同方向上却有着完全相同的权重参数,这对于图像去噪显然是十分不利的。针对这个缺点,本文在全变分和四方向全变分图像去噪模型的基础上分别提出了权重全变分和四方向权重全变分图像去噪模型,并将梯度投影算法和快速梯度投影算法分别应用到新的模型当中。新的模型对不同的图像可以在不同的方向上选择不同的权重参数,这无疑可以增强图像去噪能力。实验结果表明：基于四方向权重全变分图像去噪模型的梯度投影算法和快速梯度投影算法比基于权重全变分和四方向全变分图像去噪模型的梯度投影算法和快速梯度投影算法在图像去噪上有着更好的表现。(3)基于四方向权重全变分稀疏模型的图像去噪问题由于自然界的图像都有着自身特有的结构特点,而与结构特点有关的信息需要通过稀疏性来表达。本文首先使用离散余弦变换对图像进行稀疏表示,然后将得到的稀疏项引入权重全变分和四方向权重全变分图像去噪模型之中,从而得到权重全变分稀疏和四方向权重全变分稀疏图像去噪模型。虽然稀疏项的使用可以有效恢复图像自身的局部结构信息,但同时也会造成变量不可分离的问题。新的模型中需要使用分裂Bregman算法将上述问题分解成两个比较简单的子问题,再使用梯度投影算法进行求解。实验结果表明：基于四方向权重全变分稀疏图像去噪模型的梯度投影算法比基于四方向权重全变分和权重全变分稀疏图像去噪模型的梯度投影算法具有更好的去噪效果。值得指出的是,本文提出的所有算法都是足够稳定的；基于权重全变分、四方向全变分和四方向权重全变分图像去噪模型的快速梯度投影算法的收敛的速度均从O(1/k)提高到了O(1/k2)。