本文将主要研究一类带权值不等式的对称破缺问题,对不等式的最优函数和最优常数取值等问题具有重要意义。对于不等式的取等函数,通常被称为最优函数,可视为是原不等式一阶变分问题的临界点。由于不等式中权值的出现,往往意味着所得到的Euler-Lagrange方程是带有权值的,这样很难去通过以往传统的方法,如重排不等式或者移动平面法去直接处理问题。我们将利用一些变量代换的方法将不等式中所出现的权值统一,这样往往会得到一个类似Sobolev型的不等式,经过移项后便可以得到一个泛函,这个泛函包含有着原不等式所有的信息。为了更好地理解所得到的泛函中各项,我们将通过函数替换来引入一些熵泛函来进行处理,比如Fisher信息量以及Rényi熵泛函。为了对这个关键泛函作变分,我们引入了快速扩散流的方程,利用其可以保证函数的质量随流变化保持不变的性质,能够简化我们的计算,同时该方程具有很好的渐进相似性,便于导出解的径向对称性。通过上述的方法,我们可以得到满足径向对称最优函数的参数区域和临界值。此外我们也将从方程本身出发来讨论了一些边界项的消失问题。全文主要有四个章节组成。第一章主要介绍了问题的背景和探讨的不等式以及所用工具的概述。第二章主要介绍了后文可能用到的一些预备知识和基本技巧,重点介绍了快速扩散流方程的一些好的性态和重要的性质。第三章从一些重要的熵泛函的计算开始,解释了一些重要的结论和参数取值,之后重点从欧式空间上带权值的次临界Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式出发,利用快速扩散流去处理所得到的熵泛函,最后将问题推广到一般圆柱面上去,给出了相应的结果,并引出了积分边界项的讨论。第四章主要是处理在第三章中出现的积分边界项,通过利用标准的椭圆PDE方法对方程进行估计,得到一些L∞估计和无穷远处衰减的阶数,来导出忽略积分边界项的合理性。