图信号处理在模式识别,机器学习,大数据,无线传感网,神经网络,生物网络,社交网络,交通网络以及电网电压相量测量等领域具有应用价值。图滤波器组（Graph Filter Banks,GFB）可以实现图信号的分解和合成,在图信号处理领域具有重要的理论意义和应用价值。论文研究两通道图滤波器组（Two-channel Graph Filter Banks,2C-GFB）,2C-GFB分为两通道正交镜像图滤波器组（Two-channel Quadrature Mirror Graph Filter Banks,2CQM-GFB）和两通道双正交图滤波器组（Two-channel Bi-orthogonal Graph Filter Banks,2CBi-GFB）。两通道图滤波器组的优化设计是一个非凸的优化问题,已有的算法在图滤波器组性能指标方面仍然有着进一步提高的可能性,尤其是在高阶图滤波器组设计方面。本文研究2C-GFB的系数优化设计算法,所做工作如下:第一,提出基于交替迭代优化的2CBi-GFB系数优化算法。针对一般结构的2CBi-GFB,将重构误差指标作为优化设计目标;针对一类特殊结构2CBi-GFB,将频率选择性指标作为优化设计目标。对于一般结构的2CBi-GFB,由于优化设计目标中没有频率选择性误差指标,通常在优化设计时需要一个较好的初始值以使得设计出的图滤波器组具有一定的频率选择性。对于特殊结构的2CBi-GFB,由于其固有的结构使得其重构误差很小,所以在优化设计时仅优化频率选择性指标。仿真实例验证了所提出的基于交替优化的设计方案的性能。对于一般结构的优化设计,所提出的交替优化方案可以获得极小的重构误差,同时具有一定的频率选择性;对于特殊结构的优化设计,所提出的交替优化方案可以同时获得极小的重构误差和较好的频率选择性。仿真实例同时表明,对于一般结构的优化设计,优化设计目标中不含频率选择性指标,可以获得较好的设计。第二,提出基于换元优化的方法优化设计2CBi-GFB和2CQM-GFB系数。换元优化的基本思想是利用切比雪夫多项式转换传统的图滤波器频率响应表达式。仿真实例表明,所提出的换元优化方案相对传统的图滤波器频率响应表达式具有较好的性能,尤其是在设计高阶图滤波器组时解决了传统的设计方法中的数值溢出问题。第三,将上述优化算法优化设计得到的2C-GFB实现若干具体图信号的分解和合成。首先利用MATLAB生成一个规模较小的图以及随机赋值图信号对此前设计得到的2CB-GFB的有效性进行快速验。接着通过两个规模较为庞大的明尼苏达交通图与斯坦福兔子图,通过对图信号分解重构前后相应误差指标的分析以验证2CB-GFB的有效性。