随着航天技术的不断发展,航天器已在通讯、气象、资源勘探、环境监测、导航定位、科学研究、军事等许多领域得到越来越广泛的应用。航天技术涉及到的是一项庞大的系统工程。轨道设计、轨道控制和轨道测定是其重要组成部分,其核心就是轨道问题。描述航天器轨道运动的微分方程相当的复杂,常常采用数值方法和解析方法。但除二体问题等少数几种情况外,都不可能给出严格解。因此,研究有效的数值计算方法,提高计算的精确度和计算的效率是非常有实际应用价值的。文中对现有的一些数值计算方法的数学理论进行了探讨,改进了其中的某些算法,并集中探讨了变量选择以及变步长等数值计算中常见且不易解决的问题。文中首先分析了人造地球卫星轨道运动所对应的基本力学模型二体问题及其解的形式,并详细介绍了轨道运动方程中常用的一些数值计算方法。在这些内容基础上,主要讨论了下面几个问题:(1)卫星轨道数值计算有很多方法,每种方法各有利弊,但最常用的还是Adams-Cowell方法,因此文中采用数值计算中常用的外推改进的思想,对Adams-Cowell方法进行改进。新方法通过对Adams-Cowell方法的局部截断误差进行估计,从而对计算结果进行补偿。(2)变量选择是否正确直接关系到计算的效率以及精度的高低,文中详细分析了数值求解运动方程的变量选择问题,列举出三种可选择的变量形式,讨论它们之间的转换关系,利用理论推导证明了利用轨道根数计算的优越性,并用实例验证了理论证明的有效性。(3)讨论了用数值方法求解航天器运动方程时,如果在积分过程中仍然定阶定步长,将会影响计算的精度,尤其对于大偏心率轨道。我们分单步法以及多步法来讨论变步长问题,单步法变步长比较容易,可以使用一种利用曲率进行变步长的解决办法。但对于多步法,变步长将会导致重新初始化,所以用步长均匀化来解决。经数值验证后表明,文中提出的方法的确能够解决变步长的问题。