【摘 要】
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本文主要考虑一维空间中的初值问题pt-p(p)xx+ε2(p(√p)xx/√p)x+(pE)x-0,nt-p(n)xx+ε2(n(√n)xx/√n)x-(nE)x=0,Ex=p-n,(x,t)∈R×(0,+∞), (1)(p,n)(x,0)=(P0,n0)(x),(P0
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本文主要考虑一维空间中的初值问题pt-p(p)xx+ε2(p(√p)xx/√p)x+(pE)x-0,nt-p(n)xx+ε2(n(√n)xx/√n)x-(nE)x=0,Ex=p-n,(x,t)∈R×(0,+∞), (1)(p,n)(x,0)=(P0,n0)(x),(P0,n0)(±∞)=(p±,p±)>0.
整体解的存在性和大时间行为.其中P,n分别是电子密度和空穴密度,E是电场,压力函数p(p)=pm,p(n)=nm(m>1),ε>0是度量化(scaled)的Planck常数,p±是给定常数.定义g0(x)=∫x-∞(p0(y)-W(y+x0))dy,h0(x)=∫x-∞(n0(y)-W(y+x0))dy,其中,W是一维拟线性抛物方程pt=(pm)xx,(m>1)的自相似解(参考文献[19])W(x,t)=W(x/√t+1),W(±∞)=p±>0。
并且,x0满足∫+∞-∞(p0(x)-W(x+z0))dx=0.
∫+∞-∞(n0(x)-W(x+x0))dx=0我们可以得到以下主要结论.
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