【摘 要】
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近年来,复杂网络越来越受到各科学领域研究人员的关注.研究对象包括自然科学和社会科学的各种网络,其对科学的发展起着至关重要的作用.而面对复杂网络这种新型、动态的大规模关系数据,随机图理论及其衍生出来的复杂网络理论受到越来越多研究人员的关注.它对研究复杂网络的小世界现象、集群关系以及幂律行为作出了很大的贡献.本文立足于一种重要的随机图模型-随机点积图,分别对稠密和稀疏情形下的随机点积图做了理论研究.具
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近年来,复杂网络越来越受到各科学领域研究人员的关注.研究对象包括自然科学和社会科学的各种网络,其对科学的发展起着至关重要的作用.而面对复杂网络这种新型、动态的大规模关系数据,随机图理论及其衍生出来的复杂网络理论受到越来越多研究人员的关注.它对研究复杂网络的小世界现象、集群关系以及幂律行为作出了很大的贡献.本文立足于一种重要的随机图模型-随机点积图,分别对稠密和稀疏情形下的随机点积图做了理论研究.具体地,我们研究了随机点积图中边数的极限定理,得到了这两种情形下关于边数的依概率收敛定理和中心极限定理.另外,本文还研究了稀疏情形下具有随机顶点向量的随机点积图中三角形数量的渐进性,当顶点数趋于无穷时,我们证明了三角形的数量会渐近收敛到泊松分布,其参数与顶点向量的第二矩有关.
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