【摘 要】
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本文主要研究了具记忆项的抛物型偏微分方程的能控性.先后讨论了常系数线性系统的内部与边界近似能控性,变系数线性系统的近似能控性,以及非线性系统能控性与不能控性.全文共分为三部分内容.在第一部分即本文的第二章和第三章中,我们致力于研究常系数线性系统的近似能控性.在第二章中,我们将证明线性系统的近似能控性转化到了证明一个三阶系统的近似能控性.利用算子半群和实解析函数的延拓性质,我们得到了线性系统的内部近
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本文主要研究了具记忆项的抛物型偏微分方程的能控性.先后讨论了常系数线性系统的内部与边界近似能控性,变系数线性系统的近似能控性,以及非线性系统能控性与不能控性.全文共分为三部分内容.在第一部分即本文的第二章和第三章中,我们致力于研究常系数线性系统的近似能控性.在第二章中,我们将证明线性系统的近似能控性转化到了证明一个三阶系统的近似能控性.利用算子半群和实解析函数的延拓性质,我们得到了线性系统的内部近似能控性.在第三章中,借助对偶关系和Hahn-Banach定理,我们得到了线性系统的边界近似能控性.在本文的第二部分即本文的第四章中,我们考虑了变系数线性系统的近似能控性.我们以一个次线性系统作为桥梁,利用Carleman估计结合不动点定理,先给出了在次线性增长条件下,系统是零能控的.然后我们利用与零能控性等价的轨线的精确能控性以及逼近思想证明了变系数线性系统的近似能控性.在本文的第三部分即本文的第五章中,我们讨论了两类超线性系统的能控性问题.在第一类系统中,利用局部估计,我们证明了不管选取怎样的控制函数,系统的解在控制区域的外部仍然会发生爆破.因而,做不到能控性.同时,针对特殊初值和目标,我们也给出了系统的零能控性和近似能控性.在第二类系统中,我们证明了在一定的超线性增长条件下,系统可以做到零能控.并且,相比于经典的超线性抛物方程,具记忆项的抛物方程可以做到零能控的非线性程度更高.
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