各种各样的非线性的复杂的物理现象出现在很多领域,如流体力学、等离子体物理、固态物理、光纤、化学、生物学、工程和社会科学。非线性科学理论和非线性现象的内容如浩海无边,本文并没有一一说明,只是介绍其中一个分支,即非线性演化发展方程的系统求解方法。非线性方程和非线性现象紧密相关联,寻找非线性方程的解析解已成为数学家和物理学家主要关注的问题。因此,运用非线性演化发展方程的系统求解方法求解非线性方程也是一件有必要和有意义的事情。非线性方程的求解方法并没有一个统一的标准和模式,不同的方法各有其优点。因此,非线性方程求解方法具有广阔的研究、发展前景。近年来,随着计算机化的符号计算系统的发展,很多直接、有效的代数方法已被提出和应用于求解非线性方程。这些非线性方程的解析解,作为非线性物理现象的数学模型,将有助于理解物理现象的运行机理,对了解非线性现象的定性和定量的特点起了重要的作用。本文介绍了四类非线性演化发展方程的系统求解方法,即扩展的映射法、推广的(G’/G)展开法、Exp函数法和扩展的双曲函数法。我们并把这些方法运用到具体的非线性发展方程来获取精确解析解,结果我们也成功地得到了孤立波解和周期波解。本文在众多的方法中选取了几种非线性方程的求解方法,它们有一个共同点：即都是采用了行波变换,从而把偏微分方程化为常微分方程；同时,都借助了计算机数学软件,例如mathematica。现概括如下：第一章介绍了扩展的映射法,通过建构强有力的辅助方程,引进功能强大的椭圆函数来获取非线性方程的解析解。又根据椭圆函数的性质得到了大量的孤立波解和周期波解,单从解的数量上看,此方法就非常的高效。第二章介绍了推广的(G’/G)展开法,由此方法获得的解只有三种基本形式,简洁、明了。本文在增加辅助方程的基础上推出了它的改进形式,即改进的Riccati方程法。第三章对于求解非线性方程的精确解析解而言,Exp函数法是一种便捷而有效的方法。该方法求解过程简单,但求得的解相当丰富,也因此得到了广泛的应用。本文以Vakhnenko-Parkes方程为例,得到了相应的孤立波解和周期波解。第四章介绍扩展的双曲函数展开法,作为解析解,双曲函数的选取起了重要作用。作为一种有用效的方法,双曲函数展开法确实有很大的应用空间。本文写作的思路是先对非线性方程的求解方法进行详细地描述和解释,接着把它运用到具体的非线性演化方程,既获得了方程的解析解,也验证了求解方法的优越性。相对别的文献而言,对非线性方程的运算求解过程和获得的方程的新解析解是本文的创新点。