【摘 要】
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倒立摆是一个典型的快速、非线性、强耦合的自然不稳定系统，对倒立摆系统的研究在理论上和方法论上具有深远的意义，在这类系统中含有极其复杂的动力学行为，如分叉、分形和混沌动
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倒立摆是一个典型的快速、非线性、强耦合的自然不稳定系统，对倒立摆系统的研究在理论上和方法论上具有深远的意义，在这类系统中含有极其复杂的动力学行为，如分叉、分形和混沌动力学等。
本文分别建立了人体脊柱系统在矢状面内以腰椎为基础的单自由度和双自由度倒立摆模型，基于理论力学的达朗贝尔原理和分析力学的拉格朗日方程分别推导了两类模型的非线性运动微分方程。结合反馈控制理论，对振动方程进行化简，并作无量纲化后，应用非线性振动理论的平均法和多尺度方法研究了系统在各种形式简谐外激励作用下的动力学响应，得到系统局部分叉的频率响应方程。限于论文的篇幅，本文仅对单自由度模型的动力学响应方程，利用MATLAB软件进行数值模拟。分析了系统在水平和垂直方向同步外激励作用下各种形式共振情况的振动响应曲线，以及在主共振情况下的频率响应曲线。讨论了人体模型参数(包括肌肉弹簧刚度、韧带阻尼因数)和外激励幅值对共振响应曲线的影响。结论人体上肢倒立摆系统的振动呈现出丰富的非线性特性，表明在某些参数区域内存在分叉和混沌运动，从而为人体上肢倒立摆系统非线性振动的参数识别、稳定区域的分析研究提供理论依据。
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