机床导轨与工作台的结合面是机床整机系统中最重要的结构之一。由于工作台工作过程在导轨上的滑动,造成导轨表层材料的磨损,导致工作台运动精度下降,影响机床的整体使用寿命和加工精度,所以机床导轨的耐磨性对机床整体性能而言是十分重要的。本文基于分形理论,通过模型的建立、ANSYS接触分析以及MATLAB油膜分析,归纳总结接触面积、摩擦力、油膜力等变量随分形参数的变化规律,并在数控机床导轨的摩擦磨损中进行了应用。完成的具体工作如下。(1)基于分形理论,通过MATLAB对二维和三维W-M函数的数值计算,研究分形维数D和分形粗糙度G与表面粗糙度Ra的关系。结果表明：随着分形粗糙度G的增大,表面粗糙度Ra也随之增大,且增大的速率较缓；而随着分形维数D的增大,表面粗糙度Ra却随之减小,且减小的速率很快。由此可见分形维数对曲面的粗糙度影响较大。(2)基于三维W-M函数建立分形曲面,并提取关键点建模,导入到ANSYS中进行粗糙—光滑和粗糙—粗糙两种情况下的接触分析,结果表明：在相同的位移载荷条件下,随着分形维数的增加,真实接触面积比例也逐渐增大；在相同的接触条件下,材料的抗剪强度越高,其耐磨性更强,提高材料的抗剪强度有利用机床加工精度保持性的提高。(3)基于三维分形曲面,进行等粗糙度变换,并结合流体动压润滑原理,提出了三维油膜压力计算模型,推导出了分形维数与油膜压力和摩擦力的关系式。通过数值计算,研究了分形参数对润滑油油膜压力及接触表面摩擦力的影响规律,结果表明：随着分形维数的增加,油膜压力和摩擦力都减小,且流体产生的内摩擦力远小于干摩擦力。(4)以D=2.35、Ra-1.3μm的分形曲面来表征HMC500的导轨面,并依据机床的工作参数以及分形维数对润滑和摩擦磨损的影响规律,计算得到油膜承载力约为1120kg,小于额定载荷2000kg。本文基于分形理论对机床导轨的润滑以及摩擦磨损情况进行预测,结论符合实际工况,为分形理论在其它领域的应用奠定了基础。