期权作为重要的金融衍生工具,具有风险管理、资产配置和价格发现等功能。1973年芝加哥期权交易所（CBOE）推出股票期权拉开了全球场内期权产品创新的序幕。经过四十多年的发展,境外市场已经形成了丰富的多种类型的期权产品体系,期权已经成为金融市场不可分割的重要组成部分。2015年2月9日,上证50ETF期权合约在上交所正式上市交易,经过近六年的发展,我国期权市场已经初具规模,业务类型、功能定位和监管体系基本成型。随着期权市场的发展,金融产品也逐渐差异化、个性化。金融机构开发各类奇异期权来满足客户的具体投资和风险规避需求。奇异期权交易一般在场外进行,交易规模正在稳定而迅速地发展,2020年10月新增初始名义本金3882.97亿元,较上期增长1379.39亿元,环比增长55.10%;截止2020年10月末,未结初始名义本金8522.10亿元,较上期增长1967.34亿元,环比增长30.01%。本文将以幂型交换期权为研究对象,探讨幂型交换期权的定价理论和实际应用等问题。作为一种奇异期权,其收益既具有幂型期权非线性收益的特点,又具有交换期权两种资产可交换的特点,成本低,运用灵活,收益相对较高,在日常经济金融市场活动中,应用广泛。对幂型交换期权定价理论及应用的研究有助于丰富期权定价理论、增加期权产品创新和衍生品市场活跃度、加快推进期权市场的发展。本文主要解决以下三个问题:第一,Vasicek随机利率模型下带违约的幂型交换期权的定价问题。在标的资产价格服从几何布朗运动,以及标的资产价格、利率及违约风险三者相互独立的假设下,许多学者对Vasicek随机利率模型下的幂型交换期权或者带违约的幂型交换期权给出了定价模型,但实际市场中,资产价格、利率及违约事件本身都会受到市场波动的影响,故相互独立的假设不符合实际市场。本文将解决具有相互关联的动态模型下Vasicek利率模型下带违约的幂型交换期权的定价问题。第二,Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity（简称GARCH）模型下带违约的幂型交换期权的定价问题。目前已有的GARCH模型下期权定价的研究主要是围绕着欧式期权展开的,本文将给出GARCH模型下幂型交换期权的价格。第三,幂型交换期权在可转债定价中的应用问题。可转换债券的转换权实质上是交换期权,目前对于可转债的定价研究中,大部分使用Black-Scholes（BS）期权模型和标准交换期权模型来计算内嵌期权的价值,对基于其他各类交换期权的可转债定价模型的研究还不足,并且在估计模型参数和比较定价效果时,传统方法有很大的局限性。本文将采用粒子群算法（Particle Swarm Optimization,简称PSO算法）对BS期权模型、标准交换期权模型、幂型交换期权模型及其他交换期权模型在可转债定价中的应用进行实证。文章的具体研究内容如下:第1章介绍论文的研究背景和意义,内容安排,介绍创新点和不足。第2章对幂型交换期权定价模型的理论研究现状进行梳理,讨论了现有理论模型的研究成果,并整理可转债定价中常用的模型研究现状以及问题。第3章从幂型交换期权的定价原理和方法出发,介绍了风险中性理论以及鞅定价方法;然后从Vasicek随机利率模型和GARCH波动率模型两方面对幂型交换期权传统假设进行放松;最后介绍了幂型交换期权定价中使用的违约风险模型。第4章和第5章分别给出了Vasicek随机利率模型下带违约的幂型交换期权的定价模型,以及GARCH模型下带违约的幂型交换期权的定价模型。第6章对幂型交换期权定价模型的影响因素进行数值实证分析,并与其他相关模型影响因素进行比较,获得判断幂型交换期权在交易时面临的风险的规律。第7章对幂型交换期权在可转债定价中的应用进行实证,对幂型交换期权定价模型和其他交换期权定价模型在可转债定价中的应用效果进行比较评价并给出原因分析和建议。最后第8章给出本文的研究结论、建议及展望。通过对幂型交换期权理论模型及其应用的研究,得到以下主要结论:1.Vasicek利率下带违约的幂型交换期权定价模型的闭式解。该模型的主要假设有:标的资产服从几何布朗运动;利率随机并服从Vasicek模型;结构化违约模型,在到期日之前可以违约;标的资产、利率、违约条件两两相关。2.GARCH模型下带违约的幂型交换期权定价模型的闭式解。该模型的主要假设有:标的资产服从GARCH模型,波动率随机;简约化违约模型,在到期日之前可以违约;引入市场指数服从GARCH模型,使标的资产与违约强度相关。3.通过数值分析得到幂型交换期权定价模型的价格影响因素及其作用机制,与其他相关模型的价格影响因素进行总结比较,得出关于标的资产、幂指参数、波动率、到期日、违约风险方面的规律,为交易者在市场上判断风险的方向提供参考。4.实证分析了幂型交换期权在可转债定价中的应用的效果,得到结论:在可转债定价的应用中,基于Vasicek利率下带违约的幂型交换期权的可转债定价模型是效果最好的,基于B-S模型的可转债定价模型效果是最差的。并且,不论是Vasicek利率模型下的交换期权还是标准幂型交换期权,在可转债定价应用中,效果差别不大,加入违约风险后,对可转债的定价效果有小幅度改善。并对这一现象做出了合理解释。