逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的科学,起源可以追溯到古希腊学者亚里士多德。1847年,英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》一文,建立了“布尔代数”并且创造了相应的符号系统,利用符号表示逻辑中的各种概念,利用代数的方法研究相应的逻辑问题,初步奠定了数理逻辑的基础。网络在数学上可以定义为一种图,由节点和连线构成,点代表状态,线一般指关系。布尔网络,作为一种模拟基因调控网络的模型,最早由Kauffman在1969年提出。所有的状态点都在一个布尔集中选取,所有状态的更新都依赖相对应的布尔函数。布尔网络作为一种离散动力系统,早期对这门学科的主要研究工具就是图论。图论作为一门新兴的数学学科,在布尔控制网络中有最大的优势就是复杂度不高,但是,毕竟不是一种代数工具,它同时也给研究的问题带来局限性。而概率布尔网络是比布尔网络更复杂,对实际模拟问题更有效的一种模型。可以看成是服从一定概率分布的多个布尔网络的组合。而它的状态的更新则可以看成是服从马尔科夫性的状态的迭代。2009年,中国科学院程代展教授提出了一种半张量积矩阵的方法来研究布尔网络,为这门学科提供了一种代数的工具,也为布尔网络中一些经典问题提供了解决方案。本文的主要内容就是利用半张量积的方法研究概率布尔网络和概率控制布尔网络中一些经典的问题,论文的主要内容及创新点如下:第一章是预备知识,简要介绍了本文所用的符号表示,半张量积矩阵的定义和几何性质,并介绍了如何将逻辑函数表达成矩阵的形式,同时给出了概率布尔网络动力系统的代数表达式.第二章研究了如何利用采样控制器解决概率布尔网络的镇定问题.首先给出了对于概率布尔控制网络,采样控制器可设计的充分条件;其次,跟已有的状态反馈控制器进行了一个对比,包括概率布尔网络的状态反馈控制器和布尔网络的采样控制器,给出了优势;最后,在一个生物系统的实例中得到了应用。第三章研究了如何利用牵制控制器实现概率尔网络的镇定。考虑的系统本身没有控制器,因此需要寻找被控制的点以及如果加入控制器控制这些点是这章的主要内容。牵制控制器在布尔网络和概率布尔网络中有着质的区别,利用概率向量的特点,得到了牵制控制可镇定的充分条件。在可镇定的条件下,得到需要牵制的点,以及如何加入控制器到相应的概率布尔网络中控制考虑的系统。进一步,考虑了如何得到最少的牵制点的个数问题,该部分内容是本论文最突出部分。第四章研究了基于所有状态反馈控制器的概率布尔网络的全局优化问题。首先利用一个算法,找出来概率布尔网络的所有反馈控制器,这个结论包含了布尔网络所有反馈控制器的搜索算法。其次,基于所有可镇定的控制器,解决了一个全局镇定优化问题,充分减小了计算复杂度。第五章研究了对于一个概率控制布尔网络,依概率ρ可控和可达的问题。这是概率布尔控制网络特有的性质,但又可退化到布尔控制网络相应的结论。第六章主要研究概率布尔网络在博弈论中的应用,给出了基于更新规则的复制动态方程方程的布尔代数形式,探索一个最小牵制点的问题。