港湾是通过一个或者几个开口与大海相连接的部分封闭式水域,当外海波浪频率和港口本征频率一致时,通常会因为共振而发生港口振荡现象,且由于港口的部分封闭性而短时间难以消散,导致船舶不稳甚至损坏等安全事故.虽然港口振荡现象很早就被观测到,且一直以来有众多学者对其进行研究,但解析解并不多见,究其原因主要是非平整海底地形导致问题的控制方程复杂化.为使问题相应的控制方程简化,目前已知的寥寥可数的解析解或近似解析解(一般采用摄动近似)要么假定港湾水体内外是无限水深地形,要么假定是常数水深地形.由于缺少变水深的解析解,很难对地形变化对于港口振荡的影响进行深入的理论分析.本文针对具两类变水深斜坡地形的矩形港口,利用常微分方程的经典解理论和级数展开理论,分别构造了港口振荡问题长波方程的闭合形式解析解和级数形式解析解.首先我们考虑了狭长矩形港口底床为任意理想斜坡的情形,即假定水深函数为任意的幂函数,而与之相邻的外海则为常数水深.采用技巧性的变量替换,我们将长波方程在变水深区域转化为经典欧拉方程和贝塞尔方程,成功给出了沿海岸线法线方向入射波引起的港湾共振放大因子的闭合形式的解析表达式,然后据此讨论了各种理想地形变化对纵向振荡的影响,分析了振荡波节点和波腹点的分布趋势.进一步我们考虑了狭长矩形港口底床为非理想斜坡的情形,即假定水深函数为任意的幂函数加上一个常数,而与之相邻的外海仍为常数水深.此时,由于相应的控制方程无法转化为经典方程,我们采用幂级数解法,结合技巧性的变量替换技术,构造了级数形式的解析解,收敛性分析表明级数解在整个物理区域均收敛。基于级数解,分析了地形变化和沿海岸线法线方向入射波变化对港湾振荡的影响.