现代浅水流动数值模拟的一个主要方向是利用齐次浅水方程和Euler方程在数学形式上的相似性,借用计算气体动力学的高性能算法,并结合浅水流动的特殊性建立适合与模拟溃坝、涌潮等有间断或弱间断纯在的流动数值模拟。本文在前人研究的基础上,采用高性能格式有限体积方法,建立了一套基于非结构化网格(三角形)的二维浅水流动数值模拟。在模型的空间离散过程中,本文应用迎风有限体积方法,建立了二维带源项浅水的高精度、高分辨率非结构化网格模型,并成功应用于复杂地形下间断流和溃坝波的数值模拟。采用非结构化网格技术,以Roe格式的近似Riemann解为基础,建立了二维带源项浅水方程的通量平衡Godunov求解格式。提出了特征分解和迎风处理源项的方法,平衡了非平底时界面通量,保证了非平底坡浅水方程计算的和谐性、增加了格式的稳定性。方程中通量梯度项与源项的平衡,使模型可以适合复杂地形下浅水流动问题和间断问题的求解,并最终建立了和谐的Roe-Upwind格式的有限体积模型。动边界是浅水模拟中一个关键性难题。本文提出了一种处理带有干湿界面的非恒定浅水流动的无质量误差方法。采用适当的干湿界面处理技术以满足静水问题,同时对有干湿界面的复杂地形的非恒定流达到无质量误差。将本文建立的非结构网格Roe迎风格式的有限体积模型对间断水流中一些经典的或有解析解的算例,比如Stoker问题、二维局部溃坝问题、倾斜水跃问题、二维非平底溃坝问题以及有激波混合流问题等,进行数值模拟。所有计算结果符合其物理意义,与解析解吻合较好,在间断附近陡峭,不含非物理的伪振荡,验证了本文模型的正确性与适用性。模型也成功应用于实际水流、溃坝的数值模拟中,验证了该格式具有相容性好、物理意义更为清晰,编程易于实现等优点。所有研究成果表明,本文建立的数学模型具有较好的水流模拟性能,具有广泛的应用前景。