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本文研究了极大四瓦片算子的线性化过程．利用一族线性算子的一致有界性，获得了极大四瓦片算子的强型估计和弱型估计.并且指出了[1]和[2]中的某些错误．
在第三节中，我们给出下面的关于极大四瓦片算子HWmax的强型估计：
定理1设00 st对(A)k，f，g∈C△(R)，都有不等式‖HWk(f，g)‖r≤C‖f‖p‖g‖q成立，则对(A)f，g∈C△(R)，都有‖HWmax(f，g)‖r≤C‖f‖p‖g‖q．
在第四节中，我们给出下面的关于极大四瓦片算子HWmax的弱型估计：
定理2设00，s．t (A)f1，f2∈C△(R)，‖f1‖r1=‖r2=1且(A)k∈C△，+(R)，都有不等式|{x:|HWk(f1，f2)(x)|>1}|≤C成立,则对(A)f1，f2∈C△(R)，λ>0，有|{x:HWmax(f1,f2)(x)>λ}|≤2C(‖f1‖r1‖f2‖r2/λ)r1r2/r1+r2.