【摘 要】
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约束满足问题是计算机科学、数学和物理学等多个学科的热点研究问题,命题公式的可满足性问题（The Satisfiability Problem,SAT）是最基本的约束满足问题。给定一个合取范式（Conjunctive Normal Form,CNF）公式F,SAT问题指是否存在一组布尔变元赋值,使得CNF公式中每个子句至少有一个文字为真。然而,生活中的约束满足问题往往比SAT问题更复杂,各种NP难问
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约束满足问题是计算机科学、数学和物理学等多个学科的热点研究问题,命题公式的可满足性问题（The Satisfiability Problem,SAT）是最基本的约束满足问题。给定一个合取范式（Conjunctive Normal Form,CNF）公式F,SAT问题指是否存在一组布尔变元赋值,使得CNF公式中每个子句至少有一个文字为真。然而,生活中的约束满足问题往往比SAT问题更复杂,各种NP难问题往往不会编码为标准的SAT问题,因此需要研究每个子句有多个文字为真的SAT问题。多文字可满足问题（Multi-literal Satisfiability Problem,MLSAT）是指:是否存在一组布尔变元赋值,使得CNF实例的每个子句至少有两个文字为真。信息传播算法是目前求解SAT问题最为有效的算法,因此,本文设计求解MLSAT的信息传播算法,研究MLSAT问题的相变点上界。具体地讲,有如下研究内容:（1）引入CNF随机实例生成模型,设计求解MLSAT问题的置信传播算法,得到变元取值的边际概率。在此基础上,提出了BP启发式消解算法和BP随机游走启发式消解算法,并对算法收敛性进行分析。最后,分析了BP算法原理,用随机实例生成模型产生了大量数据进行实验验证,结果表明:该算法性能优于传统启发式算法。（2）定义约束密度α为CNF公式子句数与变元数之比,对MLSAT的相变点上界αs（k）进行了研究。如果α>αs（k）,合取范式F可满足的概率趋近于0。引入CNF随机实例生成模型,基于一阶矩和局部最大值原理,利用单次翻转和两次翻转提升MLSAT问题的相变点上界精度。选择了大量数据进行实验验证,结果表明:理论结果与实验结果吻合。
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