Cliford分析是在为研究旋量场上Dirac方程的解而建立起来的一种函数体系，是从古典的复平面上关于全纯函数的理论到高维空间的直接推广，其函数取值于可结合但不可交换的Clifford代数.Clifford代数是建立在上世纪初，嵌入于任意维实或复的Euclidean空间的代数体系.Clifford分析不仅在理论上，而且在应用上，特别是在理论物理方面都起着一个非常重要的作用.例如它在弹性力学和流体力学，象MaxWell方程，Yang-Mills场，量子力学等中都有重大的作用.它已发展成由研究一个变量的函数体系到研究多个变量的函数体系.Clifford分析作为一个新的数学分支已经成为中外众多学者们关注的热门课题.　　 本论文主要考虑了Clifford分析中在无界域上儿类正则函数的Cauchy积分公式以及边值问题.　　 全文共分为三章，内容安排如下：　　 第一章叙述了Clifford分析的背景知识以及近些年来的发展情况，然后给出了Clifford代数的基本理论知识，作为以后各章节中必要的预备知识.　　 第二章首先给出了Clifford分析中常见的几类正则函数在有界域上的Cauchy积分公式，即：超正则函数，双超正则函数.然后利用John.Ran作的无界域上正则函数Cauchy积分公式手法得到了无界域上超正则函数，双超正则函数的Cauchy积分公式以及另一种形式的Cauchy积分公式.　　 第三章主要考虑了Clifford分析中在引入修正Cauchy核的基础上，无界域上正则向量函数，超正则函数的线性的边值问题 a(t)φ+(t)+b(t)φ+(t)+c(t)φ-(t)+d(t)φ-(t)=g(t)f.首先给出了无界域上正则向量函数，超正则函数的Plemelj公式，然后利用积分方程方法，压缩不动点原理证明了问题解的存在唯一性.