约束优化的无惩罚非单调直线搜索法

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非线性约束优化问题的传统求解方法可分为惩罚型和无惩罚型方法,这些方法都有可能产生Maratos效应,从而影响算法的收敛速度.目前,能够克服Maratos效应的方法通常有拉格朗日函数法、二阶校正技术和非单调结构,其中,利用二阶校正技术克服Maratos效应的方法较多,但这会增加算法的计算量.在无惩罚型非单调方法中,有各种非单调滤子方法,其中一部分非单调滤子方法依然通过二阶校正技术克服Maratos效应,并且,滤子方法需要进行可行性恢复阶段.本文针对一般非线性约束优化问题提出一种无惩罚无滤子非单调直线搜索方法,算法分别计算可行性方向和最优性方向,采用它们的某种凸组合作为直线搜索方向,能够有效解决线性化约束不相容和约束条件局部不可行等问题.根据当前迭代点处目标函数值是否充分下降或者约束违反度是否充分改善,确定是否为成功迭代.新算法产生f-型和c-型迭代的方法与无惩罚单调线搜索法类似,但放松了步长接受准则,可以看作无惩罚型单调方法的推广.为了避免发生Maratos效应,如果当前迭代既不是f-型迭代也不是c-型迭代,并且至少出现过一次不成功迭代,那么,算法检查当前迭代是否满足v-型迭代条件.算法由f-型,c-型和v-型三种成功迭代和不成功迭代构成,并具有以下特点:不使用任何罚函数或滤子结构;不需计算二阶校正步;不需要可行性恢复阶段;非单调结构放松了尝试步的接受条件.在没有约束规格和搜索方向序列有界的条件下,新算法是全局收敛性的,在通常假设条件下,分析了算法的局部收敛速度.最后,通过具体的数值例子说明算法是如何克服Maratos效应的.
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