【摘 要】
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非线性偏微分方程是一门历史悠久的学科,它作为出现在各个领域中的重要数学模型,人们主要研究它的解法以及解的性质等基本问题.本文研究的便是耦合的Camassa-Holm-Novikov方
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非线性偏微分方程是一门历史悠久的学科,它作为出现在各个领域中的重要数学模型,人们主要研究它的解法以及解的性质等基本问题.本文研究的便是耦合的Camassa-Holm-Novikov方程广义的Novikov方程和两分量的Novikov方程等三个方程的强解的持续性质的问题.其中,耦合的Camassa-Holm-Novikov方程可以看做是Camassa-Holm方程和Novikov方程的线性组合,广义的Novikov方程则是Camassa-Holm方程Degasperis-Pr-ocesi和Novikov方程三个著名的可积方程的线性组合,也是这三个可积方程的推广.结果表明,对这三个方程而言,当它们的强解在初始时刻以指数方式衰减时,它在以后的每个时刻也将呈现这种指数衰减形式不变.本文内容结构安排如下：第一章是引言,主要介绍了孤子理论的发展史,带有尖峰孤子解的可积方程(Camassa-Holm方程Degasperis-Procesi和［Novikov方程)的研究背景和与本文相关的预备知识,最后还对文章的内容安排做了具体说明.第二章,首先讲述了耦合的Camassa-Holm-Novikov方程的背景知识,最后给出了关于该方程的强解的持续性质的结论和详尽的证明过程.第三章,首先介绍了广义的Novikov方程研究背景,在证明该方程的强解的持续性质的过程中,采用的方法较第一章的方法稍有改进.第四章,主要讨论了两分量的Novikov方程的强解的持续性质,该方程与前两个方程在形式上有较大的不同,所以,利用同样的方法证明两分量的Novikov方程的强解的持续性质,是对上述证明方法的推广第五章,总结全文并对后续工作进行展望.
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