辐射与导热耦合换热设备是工程中重要的换热设备，该类设备不仅广泛的应用于传统锅炉，在现代化的高精度特种材料加工、成形，特种物料干燥，电子元器件封装过程也得到了重要应用。为了满足工程上特定的需要，需要对设备进行预先设计。辐射与导热耦合换热设备几何反设计中几何界面的不断变化造成了求解区域几何形状的不断变化，传统的数值方法求解区域内辐射与导热耦合换热问题，需反复地划分高质量的网格。自然元法是基于自然邻近插值的无网格法，不依赖于网格，对于区域不断变化问题的求解具有很大优势。本文将自然元法引用到辐射换热数值求解领域。介绍了自然元法原理及其性质和数值特性。研究了纯辐射换热、辐射与导热耦合换热的自然元法求解。将自然元无网格法引入到辐射与导热耦合换热几何反设计求解中。主要研究内容如下：1)研究了自然邻近两种插值构造的形函数的区别，并同线性有限元对比。深入研究了自然邻近插值的数值求解特性。2)在辐射传递的离散坐标方程基础上，建立了二维半透明均匀介质内纯辐射、辐射与导热耦合传热问题的自然元无网格法。使用该方法求解了矩形、梯形区域半透明介质纯辐射换热问题，与文献结果对比验证了该方法的可靠性。3)研究了半透明介质内辐射与导热耦合换热问题的自然元法求解。求解了方形和圆环介质的稳态辐射与导热耦合换热问题，方形区域非稳态辐射与导热耦合换热问题，通过与文献结果对比验证了自然元法求解的可靠性。4)研究含二、三类热辐射边界条件辐射与导热耦合换热问题的自然元法求解。推导了半透明和不透明界面伽辽金自然元离散公式。通过算例验证了本文处理的可靠性，在此基础上研究了矩形半透明介质辐射与导热耦合换热问题。5)将自然元法应用到辐射与导热耦合换热几何反设计中。采用自然元法求解设备内部的辐射与导热耦合问题，使用修正的共轭梯度法最小化目标函数。在几何反设计中不断调整两侧绝热面高度和加热面的形状，最终使得被加热面指定区域总热流分布达到预定的目标。通过算例验证了自然元求解该物理模型的可靠性，在此基础上进行了几何反设计，考察了设计点、散射系数和辐射—导热耦合参数等对设计结果的影响。