这篇论文总是考虑三角范畴是k线性Hom有限Krull-Schmidt的。在这种条件下，它满足唯一分解定理，所有幂等元可裂，且所有不可分解对象都有局部自同态环。在有限维代数中，经典Serre对偶与几乎可裂序列的存在性之间的关系早已被揭晓。曲线的Serre对偶公式与Artin代数的DExtΛ(N，M)≌—Hom(M，DTrN)公式之间有一种强烈的类似，在Artin代数中，几乎可裂序列的存在性是具备的，其中D=Homk(-，k)。事实上，某些层范畴中曲线的几乎可裂序列的存在性可以用分式极大Cohen-Macaulay模的类似公式或者用Serre对偶来证明。几乎可裂序列这个概念可以延伸为三角范畴中的Auslander-Reiten三角，而且Db(modΛ)中它的存在性可以得到证明，其中Λ是整体维数有限的代数。这种情形相应的变换是由范畴的等价给出的。这篇论文有以下部分组成:　　第零章，介绍这篇论文所做工作的背景。　　第一章，Auslander-Reiten三角可以用左极小几乎可裂态射或右极小几乎可裂态射来描述。　　第二章，Serre对偶可以用非退化来刻画，它在线性代数中经常用到。特别地，Serre对偶总是一个同构。　　第三章，在k线性Hom有限Krull-Schmidt三角范畴中，可以巧妙地在Auslander-Reiten三角和Serre对偶之间构造一个等价。　　第四章，试着找到一个三角形式的Wakamatsu引理，这个想法是从相对同调代数中诱导出的。最后，将这一理论运用到三角范畴的子范畴，并将它与覆盖和包络联系起来。