常见的规则平面弹性问题大部分已得到广泛研究,然而在实际工程当中平面弹性问题不仅仅是在规则域上有所应用,在不规则域上亦应用广泛,例如拱形域、环形域、多边形域以及任意复杂形状的平面域,论文主要研究的是复杂区域的平面弹性问题。平面弹性问题可以归结为二阶耦合椭圆型偏微分方程的边值问题,弹性力学问题的数值分析,就是寻求分析椭圆形偏微分方程边值问题的数值解。对于任意复杂形状的不规则平面弹性问题,通常情况下很难得到其解析解,论文主要研究求解不规则区域上以位移为未知量的平面弹性问题的数值方法,称之为正则区域重心Lagrange插值配点法。对于直角坐标系下的不规则区域平面弹性问题,将不规则区域嵌入到规则的矩形区域,在矩形区域上将平面弹性问题的控制方程采用重心Lagrange插值离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式;在极坐标系下是将不规则区域嵌入到规则的圆形、扇形或圆环形区域,在规则区域上将控制方程采用重心Lagrange插值进行离散,得到控制方程矩阵形式的离散表达式。在不规则边界上利用重心Lagrange插值离散边界条件。规则区域可采用置换法施加边界条件,不规则区域可采用附加法施加边界条件,得到求解平面弹性问题的过约束线性代数方程组,采用最小二乘法进行求解,得到整个规则区域上的位移数值解。进而利用重心插值计算得到不规则区域内任意节点的位移值。数值算例验证了所建立方法的有效性和计算精度。提供的9个数值算例表明:重心Lagrange插值配点法及正则区域法的运用,可以有效地求解不规则平面弹性问题的位移解。重心Lagrange插值配点法具有以下优点:程序实施简单、节点适应性好、不需划分网格、计算精度高等。