干旱是一种复杂的自然现象,具有随机性与多变量特征。本文采用随机理论和copula函数理论相结合的方法研究渭河流域的干旱特征。首先,通过对渭河流域90个气象站的月降水量序列应用游程分析进行干旱识别,从中提取相应的干旱特性变量,即干旱历时D、烈度S和峰值P ;然后,应用Gaussian copula和Student t copula两类椭圆copulas函数模拟干旱变量之间的相依关系与相依性结构,构建历时D、烈度S和峰值P的多元联合概率分布,分析渭河流域干旱的特征及干旱发生规律,旨在为未来区域水资源规划与管理、水利工程设计与运行、防旱抗旱与减灾等提供参考及数据支持。研究取得如下主要结论:(1)指数分布、Weibull分布、广义Pareto分布可分别作为渭河流域各测站干旱历时D、烈度S和峰值P的理论边缘分布,且均通过相应的拟合度检验;各测站干旱变量D、S和P之间存在明显的正相关关系,相依程度的高低大致为SP > DS>DP。(2)运用极大似然法(ML)估算2维和3维Gaussian copula与Student t copula参数的方法是可行和有效的;干旱历时D、烈度S和峰值P的2变量及3变量联合分布拟合表明,Gaussian copula和Student t copula均能较好地反映实测点据的经验概率分布。(3)归纳总结了基于Rosenblatt变换的Bootstrap方法进行2维copulas拟合度检验的方法与步骤,在此基础上研究了一种修正Rosenblatt变换的Bootstrap方法进行3维copulas拟合度检验的方法;拟合度检验结果表明,在显著性水平α=0.05的条件下Gaussian copula和Student t copula均能描述干旱2变量和3变量联合概率分布。(4)拟合评价结果表明,3维Gaussian copula和Student t copula的拟合效果优于Gumbel-Hougaard、Frank、Clayton、M5、M6和M12 copulas;2维Student t copula在自由度较大时与Gaussian copula拟合效果相当,而3维Gaussian copula的拟合效果则要明显好于Student t copula。Gaussian copula可作为构建渭河流域各测站干旱历时D、烈度S和峰值P多变量联合概率分布的最优copulas函数。(5)多变量联合分布重现期计算结果表明,同等条件下发生某几个干旱变量同时超过特定值干旱的重现期要大于其中一个变量超过相应特定值的情形;给定其中两个干旱变量同时大于等于或同时小于等于特定值,则第三个变量的条件重现期前者要大于后者;给定某一干旱变量大于等于或小于等于特定值,则其余两个变量的条件联合重现期前者也大于后者;单变量边缘分布的重现期总是介于相应联合分布的两种(“交”与“并”)重现期之间。(6)取各月多年平均降水量为截取水平,绘制了渭河流域各测站历时D =3月、烈度S =70mm、峰值P =40mm各种组合情况下(共20种)干旱联合重现期与条件重现期的空间分布图,实际干旱预报和管理中可作为参考。(7)在MATLAB R2008a环境下,开发了一套通用计算程序,包括“干旱识别”、“边缘分布拟合”和“Copulas联合分布拟合”3个模块,实现了基于降水数据进行干旱频率分析的可视化处理,为后续相关研究工作提供便利。随机理论和方法是研究干旱的一种有效手段,而copulas函数理论的引入弥补了单变量分析的不足、克服了传统两变量模型的局限。应用Gaussian copula和Student t copula建立干旱多变量联合分布模型,能够全面、客观地反映干旱的真实特征。同时,将椭圆copulas用于干旱特征研究也拓展了copula函数理论所能描述水文变量间相依关系的范围。