【摘 要】
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本文主要研究了混杂几何稳定系统的相关性质.首先讨论了一类混杂几何稳定型方程的遍历性.基于Khasminskii型引理,给出了该类过程（Xt,rt）具有唯一平稳分布的充分条件.其次,使用EM算法讨论了混杂几何布朗运动型方程的参数估计,并证明了其参数估计的收敛性.通过数值模拟验证了EM算法参数估计的可靠性.接下来将布朗运动推广至α-稳定过程,给定参数值与初始值,绘制了当α=1.5时,混杂几何稳定型方程
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本文主要研究了混杂几何稳定系统的相关性质.首先讨论了一类混杂几何稳定型方程的遍历性.基于Khasminskii型引理,给出了该类过程（Xt,rt）具有唯一平稳分布的充分条件.其次,使用EM算法讨论了混杂几何布朗运动型方程的参数估计,并证明了其参数估计的收敛性.通过数值模拟验证了EM算法参数估计的可靠性.接下来将布朗运动推广至α-稳定过程,给定参数值与初始值,绘制了当α=1.5时,混杂几何稳定型方程的路径图,在判断了该方程具有唯一的平稳分布后,给出序列95%的置信区间.最后进行实证分析,基于上证指数的收盘价历史数据,建立混杂几何布朗运动型方程,比较了马尔可夫链两状态与三状态的模型,综合估计的参数和信息准则判断两状态的模型更适合用来描述收盘价变动.分析模型,文中还给出了2012年至2021年十年间上证指数牛市持续时间大于熊市,同时牛市的盈利大于熊市的亏损的结论.本文将历史上证指数的数据作为训练集,预测接下来五天的收盘价数据,模拟十次后得到的数据相对误差小,模型精度较高.最后提出用稳定分布描述收益率的变动更加符合实际.
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