本文主要考虑的是有限个符号的全转移,Gauss系统中多重熊混沌集的大小,还有β-变换中两种混沌集（多重熊混沌集和沿着时间序列的平均Li-Yorke混沌集）的大小。我们将会从混沌集的Hausdorff维数以及它的拓扑熵这两个方面来衡量它的大小。设（X,d）是度量空间,f:X→X是连续自映射。包含至少两个点的子集E（?）X被称为是多重熊混沌集,若对任意d ∈N,任意子集A（?）E,和任意d个连续映射gj:A→X,这里j=1,2,…,d,存在递增的正整数序列{qk}k=1∞使得对每个x∈A,有如下式子成立（?）fj·qk（x）=gj（x）,j=1,2,…,d.我们首先在有限个符号的全转移中构造出处处满Hausdorff维数的多重熊混沌集（即这个多重熊混沌集和任意非空开集的交集都是满Hausdorff维数的）,还证明了这样的多重熊混沌集实际上可以存在于每个点的多重proximal核中。然后利用相同的方法在可数个符号的全转移中证得类似的结论。随后应用到Gauss系统中,我们证明得到在Gauss映射的作用下,区间[0,1)上每个无理数的多重proximal核中都存在一个处处满Hausdorff维数的多重熊混沌集。接着本文证明了 β-变换中存在着处处满拓扑熵的多重熊混沌集（即这个多重熊混沌集和任意非空开集的交集都是满拓扑熵的）。为此,本文先在具有spec-ification 性质的正扩张系统中构造出处处满拓扑熵的多重熊混沌集。但是 β-变换不是连续的,同时并不是对所有的β>1,β-变换都满足specification性质。此时需要将问题转化到β-转移中考虑,采取类似在具有specification性质的正扩张系统中构造的方法。接着还是将该多重熊混沌集投到区间[0,1)上的同时保证它的拓扑熵为ln β来完成证明。设{an}n=1∞是非负整数序列。本文考虑的另一种混沌集是沿着时间序列{an}n=1∞的平均Li-Yorke混沌集。称一个不可数子集C（?）X为沿着时间序列{an}n=1∞的平均Li-Yorke混沌集,若对任意两个互异点x,y ∈ C有（?）和（?）成立。最后,对任意的实数β>1,在β-变换中构造出一个沿着多项式（这个多项式的次数大于等于3）时间序列的平均Li-Yorke混沌集,它具有满Hausdorff维数和满拓扑熵。用到的主要方法是在β-转移中构造一个满Hausdorff维数的沿着该多项式序列的平均Li-Yorke混沌集,然后把它投到区间[0,1)上的同时保证Hausdorff维数为1。在β-转移这个系统中混沌集的构造需要多次使用关于这个子转移中允许词的一些非常好的性质。