绝热量子计算是一种等价于量子线圈模型的新兴模型。它在计算效率上与量子线圈模型多项式等价,并且因其内禀的抗噪声性可能更容易在真实的量子系统中实现。绝热量子算法基于量子系统的绝热演化过程,即通过在量子系统上执行一个缓慢改变的含时哈密顿量将系统的状态从初始哈密顿量的基态变换成最终哈密顿量的基态,从而达到解决问题的目的。绝热定理要求的缓慢程度通常由绝热条件刻画,该条件与含时哈密顿量的基态和激发态之间的能隙直接相关。在绝热量子计算中,能隙扮演着十分重要的角色。绝热算法的适用性,即存在一个有限的运行时间,完全依赖于非零能隙的存在性,与此同时,绝热算法的有效性,即运行时间的长短,取决于非零能隙的大小。然而,对于绝热量子计算中使用的哈密顿量,对能隙的估算往往是十分困难的。因此,研究者不得不求助于数值计算来估算绝热算法的运行时间。但是,通过数值计算来判断绝热算法的适用性和有效性的方法受到了取样数目和问题尺度的双重限制。迄今,适用性问题和有效性问题均没有得到有效的解决。本论文研究绝热量子计算的适用性和有效性问题,主要创新结果如下：1)研究了绝热量子计算的适用性问题,给出了含时哈密顿量的非零能隙的存在性定理。该定理是非零能隙存在性的充分条件,它仅要求适当的选择初始哈密顿量就可以充分保证含时哈密顿量的基态和激发态之间始终存在非零能隙。它可以十分有效的鉴别出一大类基态与激发态之间具有非零能隙的哈密顿量。作为定理的应用示例,我们使用它检查了以往工作中使用的哈密顿量,结果显示以往工作中所有的哈密顿量都属于定理鉴别出的这类哈密顿量。因目前还没有有效办法判断何种哈密顿量始终具有非零能隙,即可用于绝热量子计算,该存在性定理在设计用于绝热量子计算的哈密顿量方面可以起到一定的帮助。2)研究了绝热量子计算的有效性问题,发现了能隙的可计算性与哈密顿量的对称性之间的关联。我们将绝热量子计算中使用的哈密顿量的对称性分为三种,即局部对称性、全局对称性和连续对称性,然后举例说明了局部对称性的出现可能导致含时哈密顿量的基态和激发态之间发生能级交叉,从而使绝热算法计算出错,并证明了全局对称性和连续对称性的出现通常会使系统的演化局限在一个子空间中,这有益于估算能隙的取值。利用全局对称性,我们找到了一种决定绝热算法在多解情形下的运行时间的方法。在绝热量子计算中,决定算法在多解情形下的运行时间是一个未解决的问题。在这种情形下,基态在演化过程的末尾发生简并,即能隙变为零,这使得通常计算运行时间的方法失效。我们通过适当的选取初始哈密顿量,得到了一个具有全局对称性的含时哈密顿量,这意味着系统的演化局限在一个子空间中,在该子空间内,基态变为非简并,从而可决定算法的运行时间。3)提出了一个在任意N顶点图中寻找哈密顿圈的绝热算法。哈密顿圈问题是由Karp提出的著名的21个NP完全问题之一,它在经典计算机上被认为不能有效的求解。在该算法的帮助下,我们可以判断出在一个给定图中是否存在哈密顿圈,并且如果存在可以挑出其中的一个。该算法是平方加速的,因此与基于线圈模型的Grover算法具有相同的复杂度。尽管这里实现的加速与以往的结果相同,绝热模型的内禀抗噪声性使得拥有一个基于绝热模型的可替代算法是有益的。该结果与其他相关结果一起支持绝热模型的计算能力与线圈模型等价(而不仅仅是多项式等价)的猜想。该算法可被视为1)和2)中结果的应用示例,即在该算法中,我们适当的选取了初始哈密顿量,不仅使其满足我们提出的存在性定理的要求,从而保证了算法的适用性,而且使得含时哈密顿量具有全局对称性,从而使得我们可计算出算法的复杂度。