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本学位论文主要致力于研究调和分析中几类奇异积分算子的有界性以及交换子的紧性问题.全文共分为六章.第一章为绪论,介绍文章的研究背景以及本文所获得的主要结论.第二章中利用插值与迭代的方法来研究变量核分数次积分算子FΩα.对于0<α<n,1<p<∞我们获得了关于Ω的最佳尺寸条件来确保FΩ,α。的(Ly(Rn),LP(Rn))有界性.同时我们也得到了粗糙核双线性分数次积分算子的一些相应估计.第三章研究的是方向分数次积分算子Rα(0<α<1),其在变量核分数次积分FΩ,α做旋转变换时起着很重要的作用.本章中我们利用球调和函数展开及混合范数插值来研究方向分数次积分Rα的混合范数有界性,并得到了一个关于FΩ.α的有界性推论.第四章延续变量核奇异积分的研究,利用Fourier变换的估计以及逼近的方法来研究由FΩ,α与CMO(Rn)中的函数b产生的交换子TΩ,α,b是从到L2(Rn)的紧算子.第五章主要研究Rn上沿曲线Γ(t)＝(tp1,tp2,...,tpn)的振荡超奇性Hilbert变换Hn,α,β在Sobolev空间上的有界性,首先利用分部积分与插值的方法获得了Hn,α,β从Lγ2(Rn)到L2(Rn)的有界性,在此基础上进一步得到了Hn,α,β从职(Rn)到Lp(Rn)的有界性.第六章是在底空间为几何双倍度量空间(χ,d,μ)的基础上研究双线性奇异积分,且测度μ满足上双倍条件.我们通过建立一个Cotlar型不等式来证明ω型极大双线性Calderon-Zygmund算子的LP1 (μ)×LP2(μ)到Lp(μ)有界性,这里pi ∈(1,∞],1/p1+1/p2=1/p,并且还获得了LP1 (μ)×LP2 (μ)到p,∞(μ)的弱有界性,对于p1=1或p2=1.更多地,若ω=(ω1,ω2)属于权类Apρ(μ),利用John-stromberg极大算子与John-stromberg sharp极大算子,我们得到ω型极大双线性C alder on-Zygmund算子的加权弱型估计Lp1(μ1)×Lp2(μ2)→Lp,∞(vw).通过把ω的原有假设ω∈Dini(1/2)削弱为ω∈Dini(1),将前人研究中的结论做了实质性的改进,这些改进即便在欧式空间Rn上也成立.