【摘 要】
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本文中考虑状态空间△为有限集的时间齐次的Markov链{Zn}n≥1.由△中元素组成的长度有限的有序序列称为模式，由有限个模式组成的集合称为模式集.考虑模式集C={A1，A2，…，Ak}，假设C
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本文中考虑状态空间△为有限集的时间齐次的Markov链{Zn}n≥1.由△中元素组成的长度有限的有序序列称为模式，由有限个模式组成的集合称为模式集.考虑模式集C={A1，A2，…，Ak}，假设C中任意一个模式均不以其他模式作为子模式.令ΤAq为在{Zn}n≥1过程中Aq首次出现的时刻，令Τ=Τc=min{ΤA1，…，ΤAk}为C中模式首次出现的时刻.我们感兴趣的量是P(Τ=ΤAq)和E(Τ).对于上述问题，在序列是独立同分布情形时，已经有了很漂亮的结果.在序列是一般的马尔科夫链情形时，有文献给出了P(Τ=ΤAq)和E(Τ)满足的方程组，但方程组的个数非常多，系数的表达和求解也非常复杂. 本文的主要工作就是给出当{Zn}n≥1是一般的时间齐次的Markov链时，P(Τ=ΤAq)和E（Τ）所满足的方程组，它牵涉到的方程个数只有|△|+|C|个，大大简化了计算量并且系数也相对容易计算.对于独立同分布的情形，我们也验证了我们的结论和已有的结论是一致的.最后，我们也给出了一些特殊情况下的通解.特别地，给出了二状态二模式下的通解，以及各模式第一个元素相同时的通解.
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