多重积分的计算是经典分析的一个重要问题，常用的方法是变量代换以及交换积分顺序来处理.本文讨论一类特殊的嵌套(nested)多重积分，它与概率论中顺序统计量的分布以及组合数学中Young tableaux的计数有关.利用顺序统计量的工具以及数学递归法，得到了该嵌套积分的行列式表示.　　文章主要研究了如下嵌套多重积分:In，k(t1，t2，…，tk)=∫…∫In-1，k(x1，x2，…，xk)dx1dx2…dxk，t1＜…＜tk(V)…(V)0＜x1＜…＜xk＜1其中I0,k=1，i=1，2，…，k.　　本文首先计算了In，1，In，2，In，3，In，4的表达式，由此猜测出In，k的行列式表达式并利用数学归纳法证明.　　文章同时也讨论了嵌套多重积分在组合数学中的一些应用.