随着非线性科学的发展，许多气体动力学、交通流、热传导、湍流等模型可以转化为Burgers方程去求解。该方程是流体动力学中Navier-Stokes方程的一类简化模型，是一类非常重要和基本的非线性偏微分方程。此类方程的定解问题通常会有激波产生，这给数值求解带来了一定的困难。因此，对Burgers方程的研究具有重要的意义。格子Boltzmann方法是近二十几年来发展起来的一种新兴的数值模拟方法，具有程序简洁、容易处理边界、计算效率高等优势。它在计算流体力学领域已经受到了广泛的关注，解决了很多用传统方法无法解决的问题。将此方法与非线性偏微分方程结合也被证实是一种有效的方法。本文关注的是用格子Boltzmann方法对Burgers方程进行数值模拟。全文共分为四章，第一章是绪论部分，介绍了格子Boltzmann方法的发展历史及其研究现状，并给出了本文的组织结构。第二章给出了几种经典的格子Boltzmann模型，并通过Chapman-Enskog展开，在不附加多余假设的情况下，推导出相应的宏观方程。最后，介绍了几种边界处理方法。第三章我们主要应用格子Boltzmann模型中的D1Q3模型来求解了一维Burgers方程，用D2Q9模型来数值模拟了二维Burgers方程，并将数值解和解析解及一些其它方法获得的结果进行了对比。数值结果表明，格子Boltzmann方法是一种有效的求解Burgers方程的数值方法，并且具有二阶数值精度和较好的数值稳定性。第四章总结了本文的研究工作，并指出其中存在的不足，以及本文尚需解决的问题和今后的研究方向。