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大地测量科学领域,经典的数据处理是基于线性高斯-马尔科夫模型和最小二乘估计的一系列理论与方法。若观测量彼此不相关,且仅包含零均值、同方差的随机误差,那么根据高斯-马尔科夫定律,最小二乘估值为最优线性无偏估计。但此假设往往不成立,实际观测数据经常同时包含多种模型偏差,例如异方差结构、线性或非线性系统误差、粗差(异常值)和线性化产生的截断误差等。此时最小二乘权阵不再为单位阵,而变得非常复杂,其对角元素可能不相等、不是对角阵、并且应该包含粗差方差。若该权阵先验精确形式已知,加权最小二乘估值仍为最优线性无偏估计。但是实际处理工作中,由于平差权精确形式的先验值无法得知,经常不考虑模型偏差,或仅对部分偏差进行处理,这些做法或根据先验权改正部分偏差、或引入未知参数修正函数模型抵消某种偏差、或对一些偏差进行验后估计进而加以改正。但多种误差耦合导致粗差很难探测,即使分离成功,剩余偏差仍可致使权阵偏离真实值,造成最小二乘最优性质丧失,估值不准确,甚至完全错误。况且无论是精化函数模型,还是改正随机模型,目前方法都不能同时处理异方差结构、系统误差和粗差。同时引入大量非随机或随机参数精化函数模型会引起模型秩亏,导致不可估；而用验后方法改正随机模型也有局限性:最小二乘残差不能用于定位和估计粗差,M残差虽然可反映残差,但不能同时反映异方差结构和系统误差。
本文针对目前方法的局限性,研究了基于混合模型和EM方法的数据处理方法。将模型偏差:系统误差、粗差、异方差结构等作为高斯随机变量引入混合模型,用EM方法将这些变量作为缺失观测,与观测向量一起构成完整观测数据,同时估计未知参数、模型误差、模型误差方差阵,进而用均值漂移或方差膨胀方法进行模型误差改正,具有很强的精确性与可操作性。完成的主要工作有:
1.系统地研究了高斯-马尔科夫模型以及最小二乘估计方法。重点研究了系统误差、粗差、杠杆点、残差分布的假设检验方法。证明了当粗差耦合异方差或系统误差时是很难探测的,以及经典方法遭遇多种误差耦合时是不适用的。
2.分析了混合模型的特点及其与常见测量平差模型的关系,讨论了EM方法收敛特征,推导出用EM算法求解混合模型的公式。证明了EM算法求解混合模型的有效性。
3.构建了观测向量独立、观测向量存在异方差结构、多元观测量各分量相关时的粗差模型,推导出EM求解方法。进而推导出稳健主成分分析、稳健因子分析、稳健独立分量分析。证明了同时估计粗差、异方差、多元相关效应的有效性。
4.基于混合模型与EM算法,在本征假设下用二阶随机游动同时提取随机过程趋势项与相关项,在均值具有趋向性非平稳假设下采用三次曲面模拟随机场中趋势项。证明了同时估计系统误差、粗差、异方差的有效性,验证了同时提取随机场中趋势面、多元变量方差阵、粗差的可行性。