【摘 要】
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极值图论旨在研究图的一些参数如边数,顶点数、最大度、最小度、色数、围长之间的关系,以及具有某些性质的图的参数值,是图论的一个重要分支.本文研究了几个有向图的Turán型
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极值图论旨在研究图的一些参数如边数,顶点数、最大度、最小度、色数、围长之间的关系,以及具有某些性质的图的参数值,是图论的一个重要分支.本文研究了几个有向图的Turán型极值问题,确定了几类有向图的精确Turán数并刻画了其极图.本文的工作分以下几部分:(1)当k≥ 4且n ≥k+4时,确定了不含两条首尾相同给定长度k的不同途径的n阶有向图的最大弧数.当k≥5且n≥k+2时,刻画了极图的结构.(2)当n ≥ 8时确定了不含两条首尾相同长度为2的不同途径的n阶有向图的最大弧数并刻画了极图.(3)当k≥n-1且n充分大时,确定了最多含t条首尾相同长度为k的不同途径的n阶有向图的最大弧数,并刻画了极图.(4)当n ≥ 13时,确定了不含P2,2的n阶有向图的最大弧数并刻画了极图,其中P2,2是两条首尾相同的长为2的路组成的有向图.(5)当n ≥ 16时,确定了不含钻石图的定向图H的n阶有向图的最大弧数并刻画了极图,其中H的点集是{1,2,3,4},弧集是{12,13,24,34,14}.
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