广义Sylvester矩阵方程??EVFBWAV,在广义线性系统中有着许多应用,如特征结构配置问题、观测器设计等问题,通常可以转化为对于该矩阵方程的求解。该方程退化后的矩阵方程??VFBWAV,则对应于一般线性系统中所产生的问题。而矩阵方程??CVFAV则是经典的Sylvester矩阵方程,通常的矩阵理论中都会对其进行研究,其在控制理论中也有着广泛的应用。本文给出了矩阵方程??EVFBWAV的两种参数化解法,将原方程转化为方程组形式,使得原方程中矩阵W对于矩阵V的约束变得清晰,从而可以主要关注矩阵V进行求取。其中一种方式是将该方程转化为求取特殊的线性Sylvester矩阵方程??CEVFAV,从而给出了针对非广义系统情况即通常的线性系统所对应的矩阵方程??CVFAV的一种矩阵多项式解法。另一种方法是使矩阵的内部结构更为清晰化,通过该方式求解可以大大降低运算量,并且指出当矩阵F具有特殊结构即当F为上三角矩阵时,该方程可以更为直接有效并且快速地求解。切换系统从上世纪90年代初左右开始受到人们的关注。近年来在切换系统的稳定性的研究上也取得许多结果。本文利用其中的一个经典稳定性判据,对切换系统进行状态反馈镇定,并采取矩阵相似的思想将原问题所需要考虑的Lie代数可解性问题转化为矩阵方程求解的问题,并利用本文中所给出的求解方法解决了该矩阵方程问题,从而实现了切换系统的状态反馈镇定。实例计算和Matlab仿真结果表明:本文中所给出的矩阵方程求解方法简单易行,与原有方法不同,且应用该方法解决切换系统反馈镇定的问题迅速而有效,对原有方法进行了较大程度的改进。