量子声子涨落和电子关联效应对于准一维体系的性质往往起着决定性作用，本文着重讨论在同时考虑电子一声子相互作用和电子一电子相互作用情况下，我们研究了单电子谱函数、金属一绝缘体相变、自旋一电荷分离以及时间演化等问题。 在这篇文章里，我们将讨论一系列处理量子多体问题的数值近似方法，特别的，我们将讨论基于对角化Hammotian矩阵的精确对角化方法和扩展的数值重整化群方法，其中包括Wilson的初始数值重整化群和White改进的密度矩阵重整化群方法。这些方法是研究强关联量子系统的基本工具，特别是对于低维的晶格模型。并且我们用这些方法来计算动力学信息(单电子谱函数，时间演化等等)。另外，我们用最近发展的时间演化密度矩阵重整化群方法来讨论量子系统的时间演化问题。 利用团簇微扰理论，我们计算了一维自旋1／2半满Holstein模型的单电子谱函数，而团簇内的Green’sFunction利用优化声子基近似结合Lanczos精确对角化的方法而得到。利用这种方法，即使只用很小的团簇尺寸和保留很少的几个优化声子基，我们就可以得到可信的结果。所得的谱函数在强耦合和弱耦合极限下的行为表明存在一个从Peierls绝缘体相到金属相的相变，这与在强量子涨落下Peierls能隙被量子声子涨落所抑制相一致。 另外，通过团簇微扰理论、优化声子基近似和Lanczos精确对角化方法的结合，我们计算了一维半满Holstein—Hubbard模型的谱函数，研究了声子效应对自旋一电荷分离的影响。我们发现电子一电子相互作用和电子一声子相互作用对于自旋一电荷分离起着相反的作用，由于有限声子频率带来的推迟效应减小自旋一电荷分离，并且在弱耦合区域电子对的发现与在Holstein—Hubbard模型中存在一个金属相相一致。 当前，对于强关联系统的时间演化问题的理解还很不完全，最主要原因就是缺乏有效的近似方法来求解多体含时Schr(o)inger方程，这也使得强关联系统的时间演化问题成为当前理论上和实验上的最具难度的挑战之一。我们将介绍最新发展的几种处理一维强关联系统的实时演化方法，主要是精确对角化方法和密度矩阵重整化群方法。并且我们将这些方法应用在只包含最近邻相互作用的扩展SSH模型中，以此来讨论一维电声系统中载流子的生成和输运问题。聚并苯分子可以看成是由两条强耦合的聚乙炔链组成，是多通道聚合物的典型代表。不同的元激发伴随着不同的局域振动模式，因此这些局域振动模式可以作为鉴别它们的“指纹”。因此，我们计算了它们的振动谱，对于中性的链间孤子，我们发现了9个局域振动模式，其中4个具有红外活性，5个具有Raman活性。在单荷电的链间极化子附近，我们发现了13个局域振动模式，其中8个是慢变的声子模，其它5个是快变模。这13个局域模式中，由于链间耦合，有两个是不对称的，其它11个局域模可以用D2h群的四个不可约表示分类。