【摘 要】
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论文主要用泛函分析中的线性算子C半群理论研究生灭过程理论中柯尔莫哥洛夫向后微分方程组解的适定性,及用正算子和共轭算子的理论和一些结论研究了该方程组系数矩阵算子的占
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论文主要用泛函分析中的线性算子C<,0>半群理论研究生灭过程理论中柯尔莫哥洛夫向后微分方程组解的适定性,及用正算子和共轭算子的理论和一些结论研究了该方程组系数矩阵算子的占优本征值的存在性问题.论文共分四章,重点是第三章和第四章.各章的具体内容如下:第一章回顾了马尔可夫过程理论和生灭过程理论的历史发展历程,阐明了论文的结构和需要解决的问题;第二章主要给出论文证明过程中所要用到的概念、定理及相关结论;第三章首先建立算子方程,然后用泛函分析的理论和方法研究生灭Q-矩阵的性质,证明在一定条件下生灭Q-矩阵生成一个线性算子C<,0>半群;第四章主要证明了柯氏向后微分方程组的系数矩阵存在唯一的非负本征函数,并证明了其相应本征值是实的离散的.
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