自二十世纪六十年代以来,分布参数系统的控制问题一直是控制理论界所关注和研究的核心论题之一。其应用背景很强,从理论上来说,分布参数系统是更为真实的模型,简单地以有限维系统去代替它极有可能“差之毫厘,失之千里”,此外,几乎所有有实际意义的随机控制系统也都是分布参数系统。再者,其理论上也日渐成熟和丰富,近50年来,该理论得到迅速的发展。尤其引人注目的是,由于其明显的交叉学科性质,分布参数系统控制理论与现代数学和现代工程技术,有着十分密切的联系和相互影响。有扩散偏微分方程所描述的控制系统是分布参数系统的一个重要部分,对其研究不仅对数学理论提出更多的挑战,而且也能进一步加深对控制理论的认识。本文主要研究了基于Backstepping控制算法的凝固浴中的浓度控制问题。首先,对凝固浴中扩散过程的传质机理进行分析,结合工程实际情况建立了极坐标下的分布参数浓度数学模型。数学模型中极点的奇异性加大了问题的难度,所以针对极坐标方程的边界控制设计的研究很少。而一大类的周期边界需要利用极坐标来描述,因此研究极坐标下的边界控制问题具有重要意义。其次,本文针对这一问题,研究了极坐标下扩散反应方程的边界镇定问题。我们采用了Backstepping的边界控制方法,通过引入Volterra可逆变换,把原系统转化为稳定的目标系统。根据系统等价性,在设计过程中产生一个关于核函数的Klein-Gordon型的双曲线偏微分方程,我们对方程进行多次等价变换,将其转化为Bessel方程,因此可以得到核函数的封闭形式。据此,设计了极坐标下的边界控制器,控制器可通过参数调节改变系统的收敛速度。再次,本文在Backstepping控制算法的基础上,根据系统的特点设计出系统的边界观测器,通过构造合适的Lyapunov函数证明了闭环系统的稳定性。最后,为了检验控制器和观测器的性能,我们进行了仿真实验,实验结果验证了控制器和观测器的有效性。