在混沌动力系统中，由于系统的演化对初值非常敏感，想要预言其动力学量是不可能的，有意义的是对这个系统的一些平均量进行描述。在这些非线性的动力系统中，传统的方法往往会失效。本论文首先介绍一种计算动力学平均的新方法：周期轨道理论。在此理论中，周期轨道由于有着拓扑不变性等特点，起着核心的作用。系统物理量的平均值可以通过一些短的不稳定周期轨道来计算。接着我们介绍了该理论在时空混沌系统Kuramoto-Sivashinsky方程(KSe)上的应用，通过多点打靶法计算出了该系统所有短的周期轨道。为了克服在高维系统中寻找周期轨道数值方法的困难，我们介绍了一种有效寻找周期轨道的新方法：变分法。应用变分法，本文研究了其在寻找混沌系统相空间起组织作用的重要轨道，如周期轨道，同宿异宿轨道的重要应用。我们首先以动力系统的观点研究了对静态KSe的周期轨道进行系统地分类。我们找出了L=43.5时KSe重要的不动点，这些不动点对动力系统起到了组织作用。当固定的积分常数取c=0.40194时，我们以静态KSe四条最简单的周期轨道作为组成单元，在此基础上构建寻找更长周期轨道的初始化条件，随后我们建立了符号动力学，以拓扑的方式分类所有的短周期轨道。我们也适当的选取了一个庞加莱截面，得到了这些周期轨道在截面上的回归映射，从而显示出了动力系统的复杂性。我们研究了四条基本轨道的分岔情况，为在一定周期范围内寻找轨道提供了追溯的途径。接着我们提出了一种变分法用来寻找非线性动力系统中的同宿轨道和异宿轨道，甚至是具有螺旋形状的连接轨道。通过对一条连接轨道做出初始猜想，圈演化方程将把这条猜想的连接轨道逐渐修正成为系统真实的连接轨道。对于寻找结构简单的连接轨道，该方法一个巨大的优势就在于，我们甚至不需要做线性化计算。我们也举了一些典型的非线性动力系统中寻找同宿异宿轨道的例子。特别要指出的是，静态KSe的一些异宿轨道也可以通过变分法计算出来，这些轨道显示出了有趣的拓扑结构，与该系统对应的周期轨道有着紧密的联系。