【摘 要】
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本文立足于数字空间Z3上的拓扑理论,对3D数字图像进行理论分析和研究.首先,在数字空间Z3上建立一种拓扑结构:二维格点拓扑(GP2-拓扑)与Khalimsky线拓扑(K1-拓扑)的乘积拓扑,
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本文立足于数字空间Z3上的拓扑理论,对3D数字图像进行理论分析和研究.首先,在数字空间Z3上建立一种拓扑结构:二维格点拓扑(GP2-拓扑)与Khalimsky线拓扑(K1-拓扑)的乘积拓扑,简称GK-拓扑.分析了在此种拓扑下每一点的最小开邻域的结构,根据最小开邻域结构的不同把数字空间Z3上的点进行了分类.其次,讨论了基于此种拓扑下的连续映射(称为GK-连续映射)和同胚(称为GK-同胚),并发现其在研究数字图像的旋转和分类等问题时存在局限性.为了克服此种局限性,引入了拓扑邻接邻域和拓扑邻接集的概念,从而建立了像素之间一种新的邻接关系.在此基础上定义了 GK-邻接映射和GK-A-映射,并给出了GK-A-映射保持连通性的证明.之后,通过具体例子分析了GK-邻接映射和GK-A-映射分别与GK-连续映射的异同并总结了上述三种映射在某些特定变换(旋转、平移等)下比较的结果.证明了 GK-连续映射一定是GK-A-映射,但反之未必.基于GK-A-映射是GK-连续映射的推广,在GK-拓扑下建立了两个新范畴GKAC和GKTC.论文也建立了GK-A-同构的概念,并证明了GK-同胚一定是GK-A-同构,但反之未必.通过GK-A-同构实现了对3D数字图像更广的一种等价分类.最后,基于GK-拓扑结构,本文提供了一种通过利用GK-A-收缩映射来细化或约化数字图像的方法,从而对计算机科学中的图像分析、图像处理提供帮助.
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